ser1zwさん、返信ありがとうございます。

早速質問に答えたいと思います。

1. 「Flexの場合は動いたがAIRの場合は動かない」とのことですが、具体的にはどのような操作を行ったのでしょうか？Flexの場合とAIRの場合でそれぞれ使ったコマンドと手順を教えてください。

Flexの場合は、AdobeのサイトからFlexのflex_sdk_4.1.zipというファイルをダウンロードしてきて
任意のディレクトリ（私の場合は/opt/flex/)に解凍しました。
そのあと、ユーザのディレクトリにある.bashrcというファイルの末尾に次のように追記しました。
export PATH="/opt/flex/bin:$PATH"
そして上書きしました。これで、Flex SDKのインストールと環境設定を追えました。

2. AIRで1.の操作を行った場合、なにかエラーメッセージなどは出ましたでしょうか？もしエラーメッセージが表示されるようであれば、それを載せてください。

AIR SDKもFlexと同じように任意のディレクトリに保存して
.bashrcに export PATH="/opt/airsdk/bin:$PATH"
というふうに記入して上書きしたのですが
terminalでコマンドを入力してみたらadlのコマンドだけうまく動作しませんでした。

3. AIR SDKの場合、.bashrcへの記述は具体的にはどのようにしているのか、教えてください。

私の場合は
export PATH="/opt/airsdk/bin:$PATH"という風に書きました。

なぜか知りませんが、あれからadtとadlというコマンドが動作するようになりました。
まだ、初心者なのでどのように使用するのかは調べて見ないとわかりませんが
ありがとうございました。