他の投稿で書いてあったとしても探せというのは流石にいかがな物かと。
自分ならそこまでして答えたいと思うかどうか？位は考慮される方が答えが得やすい質問にはなる。
というより、これだけで正解が導けたら超能力者としか言いようがない。
「ハードウェア的に大丈夫」を保証する情報がないので当然そこから疑われる。ましてやそれが「思います」では。

SDカードスロットは内蔵機器として繋がっている物と、外付けで追加した物では接続や実装が異なる。対応状況も異なり、SDカードとSDHCカードは下位互換性がないため、カードとローレベルでやりとりをする部分の制御を変更できない限りSDカードのみ対応の機器はSDHCカードを利用することはできず、逆にファームウェアのアップデートで「速度はともかく、容量は確保ができるケース」はあるが、それはごねても無駄で、駄目な物は駄目、できる物はできる。それはその製品の仕様であるため、使っている製品の情報を参照すべき事。
SDカードは可。SDHCは不可という状況であれば、カードリーダ側のファームウェアやドライバの問題である可能性が高い。

で、少なくとも本体に最初から組み込まれた物か、USB等で増設した機器かで話は変わってくるので、対象となる本体、カードリーダなどの情報を書かない限り、基本的には答えがもらえないと思った方がよい。
開示すればその環境を前提に状況確認のための指示くらいは来るんじゃないかと思うけれど、その前にそのハードウェアの製造元、販売元のページに何か情報がないか探しに行った方が待ってるよりは早いとは思う。

lepuser@MSI-U135:~$ dmesg | tail
[   16.356793] wlan0: associated
[   16.365623] ADDRCONF(NETDEV_CHANGE): wlan0: link becomes ready
[   16.680897] padlock: VIA PadLock not detected.
[   16.727012] usbcore: registered new interface driver hiddev
[   16.742049] input: ELECOM ELECOM USB mouse with wheel as /devices/pci0000:00/0000:00:1d.0/usb2/2-2/2-2:1.0/input/input7
[   16.742868] generic-usb 0003:056E:0035.0001: input,hidraw0: USB HID v1.11 Mouse [ELECOM ELECOM USB mouse with wheel] on usb-0000:00:1d.0-2/input0
[   16.744475] usbcore: registered new interface driver usbhid
[   16.744484] usbhid: USB HID core driver
[   26.992041] wlan0: no IPv6 routers present
[  108.925158] usb 1-3: new high speed USB device using ehci_hcd and address 3

システムログからUSB 1-3がSDだと思います
なので反応は有るとおもうのですが

当方にもキャノンのカメラで使用しているものですが、USB接続カードリーダライタで8MB（Canon）は正常に読み書き出来ますが、32MB（I-O DATA）は
認識しません。但しカードリーダライタを内蔵しているPC（DELL Demension5100C）では正常に読み書き出来ます。

カードリーダライタを内蔵しているPC（DELL PrecisionT3400）では認識しません。形体は内蔵ですが、内部でUSBポートに接続してある為と思います。
以上のような状態なので、認識しないのは、原因は不明ですがカードそのものにあるのではないかと思います。