https://forums.ubuntulinux.jp/viewtopic.php?pid=59881#p59881
のような感じでいかがでしょうか。ただし、上記は10.04の場合の話ですので、10.10ではファイルの置き場所が、
/usr/share/X11/xorg.conf.d/
に変わっていることにご注意下さい。
また、MatchProductもそのままで良いか判らないので端末でxinput listを実行するなどして、確認してみて下さい。
細かい部分で不明な点があれば、判らないところなどをご質問下さい。

https://wiki.ubuntulinux.jp/UbuntuTips/Hardware/HowToConfigureTrackball
も参考になるかと思いますので、ざっと目を通してみてください。

jt4 による投稿:

バージョンは10.0.4を使用しております（10.10は誤りです。）

Ubuntuのバージョンは「西暦の下二桁(例10).リリースの月を2桁ゼロ埋め(例04)」表記となっています。
使用されているバージョンは10.04という理解でよろしいでしょうか。

jt4 による投稿:

viで「/usr/lib/X11/xorg.conf.d/20-thinkpad.conf」を作成し、以下の内容のファイルを作成し、再起動。
$ sudo vi /usr/lib/X11/xorg.conf.d/20-thinkpad.conf
Section "InputClass"
    Identifier "Trackpoint Wheel Emulation"
    MatchProduct "TrackPoint"
    MatchDevicePath "/dev/input/event*"
    Driver "evdev"
    Option "EmulateWheel" "true"
    Option "EmulateWheelButton" "2"
    Option "Emulate3Buttons" "false"
    Option "XAxisMapping" "6 7"
    Option "YAxisMapping" "4 5"
EndSection

ぱっと見た感じでは動きそうにも思えるのですが、MatchProductがあっていないとかMatchDevicePathがあっていないとか、2ボタンを使おうとしているのがまずいとか、なにかあるのだと思います。
# 一箇所YAxisはおかしいような気が。。
# 最初は見落としていました。。

最初の投稿で、

jt4 による投稿:

過去に投稿されたものを参考にしてみましたが解決にはいったっておりません。

とありましたが、試したことは上記だけでしょうか。もし他に試したことがあるならば、一度元に戻していただいた方が良いと思います。
その後、アプリケーション->アクセサリ->端末を起動し、

xinput list

と入力してみてください。
そうすると入力デバイス(キーボード、マウス)の一覧が表示されます。
このとき、TrackPointとして認識されているものがいれば、上記設定がそのデバイスに対して適用されます。もし別の名前で認識されていれば、MatchProductの部分を適切な名前に変更する必要があります。
下記のような感じにファイルを書き換えて、再起動してみて下さい。

Section "InputClass"
    Identifier "Trackpoint Wheel Emulation"
    MatchProduct "TrackPoint"
    MatchDevicePath "/dev/input/event*"
    Driver "evdev"
    Option "ButtonMapping" "1 8 3 4 5 6 7 2 9"
    Option "EmulateWheel" "true"
    Option "EmulateWheelButton" "8"
    Option "ZAxisMapping" "4 5"
    Option "XAxisMapping" "6 7"
    Option "Emulate3Buttons" "false"
EndSection

ただし、MatchProductの後ろに続く名前はxinput listで確認した名前に変えて下さい。