LiveUSB は普通ブートローダに syslinux を採用します．
lili の Boot の 1,2 を読む限りでは，ブートローダには syslinux を使っているらしいです．
/* しかし，3 の How to solve int13_harddisk: function 42 issues ? には，

When loading GRUB you may have this kind of errors :

の記述がある．syslinux と grub でリレーしている？ */

前述の Bootable USB Key - Knoppix Documentation Wiki には，

* Run the SYSLINUX installer on your new partition.

syslinux -s /dev/sdz4

This installs the SYSLINUX bootloader onto the newly-created partition, and includes a special file, ldlinux.sys. The -s option is for safety and additional compatibility, although if you want your USB key to boot a little faster, you can omit the -s option.

と，説明されているので，knoppix は syslinux を -s オプション付きでインストールし，lili はそうではないのかも．
参考：syslinux の man ページ

-s            Install a "safe, slow and stupid" version of syslinux. This ver‐
              sion may work on some very buggy BIOSes on which syslinux  would
              otherwise fail.

LiveUSB 作成ソフトによっては syslinux の使い方が微妙に違う(-s オプションの有無など)のかも知れませんね．
# 残念ながら当方で確かめられる範囲には無いです．

LiveUSB 作成ソフトを替えれば起動できる LiveUSB が出来るかもしれませんが，

ippei さん による投稿:

やはりPCの本体に問題があるのでしょうか。

USB から起動可能と謳っておきながらこの状態だとしたら，メーカーに相談するのも有りかも．

ippei さん による投稿:

問題解決のための方針を確かめたいのですが、
- grub2 + usbms
- lilo
- knoppix の使っているブートローダ (私による補足:ドキュメントによれば syslinux)

を一つずつ確かめていくということになるのでしょうか？今までブートローダをインストールしたことがなく、知識不足のため少々不安ではあります。これらをインストールすることでこれまでの環境に影響はないのでしょうか？他に方法がなければ挑戦させていただきたいと考えております。

急がせるつもりはないので時間をかけて考えてください．