hoc_ageさん、返答ありがとうございます。
やはり同じ症状の方がいらっしゃいましたね。
今日、英語のフォーラムの方でも探してみましたが、あっちでも同じような問題に直面している人はおられるようでした。
11.04リリースに向けてブラッシュアップされるでしょうか。
fgrlxのバージョンアップも進められているようですが。

Unityの２Ｄ版は導入済みで、問題なく動作しています。
2011年4月6日の時点では、ランチャーのアイコンの並び替えなどができないなど、まだ未完成な部分もあるようですね。
ただ、下記のページにあるように、11.10ではインストールＣＤにUnityの２Ｄ版が入るそうです。
それまでに、３Ｄ版と同じくらいの性能になってくれるのを期待したいですね。
http://www.omgubuntu.co.uk/2011/04/ubuntu-11-10-will-not-ship-with-classic-gnome-desktop/?utm_source=feedburner&utm_medium=feed&utm_campaign=Feed%3A+d0od+%28Omg!+Ubuntu!%29&utm_content=Google+Reader

現段階では動かない、ということで納得しようと思います。
ありがとうございました。


以下、今後、スレッドを目にする人のために、調べたことを記載しておきます。

下記のページにUnityに要求されるビデオチップの性能が載せられていました。
https://wiki.ubuntu.com/DesktopExperienceTeam/UnityHardwareRequirements
参考になろうかと思います。
（一応、私のPCもクリアしているようなんですが……。）

また、英語版の本家フォーラムの中で本トピックと同じ問題が取り扱われていたので、参考に掲載しておきます。
最初の方はやってみましたが、私の状況では上手くいきませんでした。

http://ubuntuforums.org/showthread.php?t=1708302&highlight=unity
「Unityを起動させた際に、パネルとサイドバーが消失する」という質問に対し、「unity --reset」か「compiz --replace」の実行可能なファイルを使用することが勧められています。

http://ubuntuforums.org/showthread.php?t=1720779&highlight=unity
Radeon X1200 Seriesのチップを使っている場合は、Open Source Edge Driverをアップグレードすることでパフォーマンスを向上できる（そして、Unityが動かせる？）かもしれない、とのこと。