Ecolinux に関してはこちらでどうぞ
http://ja.ecolinuxos.com/

kaito105さん

＞VAIOの古いノートＰＣで

型番などが分からないので、どの程度古いのか皆目見当がつかないので、あれなのですが、2011年7月号の日経Linuxで中古PCの復活について記事になっているので参考になさってはいかがでしょうか？今でも手に入るはずです。

さて、現在リリースされているどのLinuxディストリビューションでも256MBのメモリでどの程度が「快適」なのかは主観が違ってくるのでわかりません。
出来れば512MBまで増設できるのがベストでしょう。
そして、あまりにも古いCPUだとインストールすらできない場合も多々あるようです。
軽量と歌っている中ではPuppyLinuxが有名ですがいかがでしょうか。

なにぶん記事の受け売りなので、これにて失礼します。

kaito105 による投稿:

また、EcoLinux以外でも結構古いパソコンで256Mのメモリーがあれば快適に動作するであろうLinuxを教えてください。

Ubuntuフォーラムでの話題としては、Lubuntuをお勧めしたいところですが。。
http://lubuntu.net/
https://wiki.ubuntu.com/Lubuntu#System%20requirements

OS自体は動いても、結局のところアプリケーションが快適に使えないと意味は無いわけで、PCを何に使うのか、どんなソフトを使いたいのか次第かと思います。
Operaを導入してウェブ端末として使うとか、emacsをインストールしてなんでもemacsの中でやってしまうとかいう使い方ならアリかと思いますが、古くて(CPUの低速ですよね?)メモリも少ないPCではOOoやLibreOfficeなんかは厳しいかと思います。