この現象は、アップデートマネージャでアップデート中に何らかの異常が発生し、
作業が途中で止まってしまったのが原因です。

普通は、次のコマンドでパッケージの設定を再試行すれば直ると思います。
端末での操作になります。
　~$ sudo dpkg --configure --pending
　　note: このコマンドの実行で普通は回復しますが。。。

　　ダメなときは次のコマンド操作を実行してください。
　　状態の検証とerrorからの復帰手順を提示してくれます。
　~$ dpkg --audit
　　note: 出てくる内容をcopy & pastしてください。

koisan1949さん　ありがとうございます。
早速、教えていただいた順に実行してみましたが、エラーが解消されませんでした。
何か方法があれば教えていただけますか。

~$ sudo dpkg --configure --pending
下記のエラーが表示されました。
　linux-image-2.6.32-29-generic (2.6.32-29.58) を設定しています ...
　Running depmod.
　Failed to run depmod
　dpkg: linux-image-2.6.32-29-generic の処理中にエラーが発生しました (--configure):
　 サブプロセス installed post-installation script はエラー終了ステータス 1 を返しました
　以下のパッケージの処理中にエラーが発生しました:
　 linux-image-2.6.32-29-generic


~$ dpkg --audit
表示されたメッセージcopy & pastしました。
　以下のパッケージは最初の設定中に問題が発生したため、設定が終了していません。
　dpkg --configure <パッケージ> か dselect で設定 (configure) メニューオプショ
　ンを使って設定作業を再試行しなければなりません:
　linux-image-2.6.32-29-generic Linux kernel image for version 2.6.32 on x86/x86


synaptic で「linux-image-2.6.32-29-generic」を再インストール指定して、ダウンロードしましたが、エラーが出てしまいました。
E: linux-image-2.6.32-29-generic: サブプロセス installed post-installation script はエラー終了ステータス 1 を返しました

W: Duplicate sources.list entry http://jp.archive.ubuntu.com/ubuntu/ lucid/universe Packages (/var/lib/apt/lists/jp.archive.ubuntu.com_ubuntu_dists_lucid_universe_binary-i386_Packages)
W: Duplicate sources.list entry http://jp.archive.ubuntu.com/ubuntu/ lucid/universe Translation-ja (/var/lib/apt/lists/jp.archive.ubuntu.com_ubuntu_dists_lucid_universe_i18n_Translation-ja)
W: Duplicate sources.list entry http://jp.archive.ubuntu.com/ubuntu/ lucid/multiverse Packages (/var/lib/apt/lists/jp.archive.ubuntu.com_ubuntu_dists_lucid_multiverse_binary-i386_Packages)
W: Duplicate sources.list entry http://jp.archive.ubuntu.com/ubuntu/ lucid/multiverse Translation-ja (/var/lib/apt/lists/jp.archive.ubuntu.com_ubuntu_dists_lucid_multiverse_i18n_Translation-ja)
W: Duplicate sources.list entry http://jp.archive.ubuntu.com/ubuntu/ lucid-updates/universe Packages (/var/lib/apt/lists/jp.archive.ubuntu.com_ubuntu_dists_lucid-updates_universe_binary-i386_Packages)
W: Duplicate sources.list entry http://jp.archive.ubuntu.com/ubuntu/ lucid-updates/multiverse Packages (/var/lib/apt/lists/jp.archive.ubuntu.com_ubuntu_dists_lucid-updates_multiverse_binary-i386_Packages)
W: Duplicate sources.list entry http://security.ubuntu.com/ubuntu/ lucid-security/universe Packages (/var/lib/apt/lists/security.ubuntu.com_ubuntu_dists_lucid-security_universe_binary-i386_Packages)
W: Duplicate sources.list entry http://security.ubuntu.com/ubuntu/ lucid-security/multiverse Packages (/var/lib/apt/lists/security.ubuntu.com_ubuntu_dists_lucid-security_multiverse_binary-i386_Packages)

事前に、「 apt-cache depends linux-image-generic 」を実行して、依存パッケージに「linux-image-2.6.32-29-generic」が含まれている状態なのかというのと、「 dpkg -l | grep linux 」を実行して「linux-generic」「linux-image-generic」パッケージがインストールされているのかを確認しておいたほうが良いかもですね。
（2.6.32-29より新しいカーネルで起動していると思いたいのですが、念の為…）
　※ 最新のカーネルを削除してしまうと「linux-generic」「linux-image-generic」パッケージも削除されてしまいます。これらが、特に「linux-image-generic」が削除されていると、今後、最新のカーネルがインストールされなくなります。また、古いカーネルはメンテナンスされないので、最新のカーネルが削除されているという状態は先述と相まってカーネルの追加や更新が一切行われないことを意味します。つまり、脆弱なシステムを抱えることになります。やむを得ず最新のカーネルを削除しなければならない場合は、その後にこれらのパッケージをインストールし直して元に戻さなければなりません。


それはそれとして、エラーが「Running depmod」で起こっているらしいことと「W: Duplicate sources.list ...」が発生しているということで、どうもバグによるものではなさそうだなぁと思えなくもなく、また、過去の情報からも気になるところがあるのですが、https://forums.ubuntulinux.jp/viewtopic.php?id=9028の時と同じマシンで起こっているのでしょうか？　何となく現象がハードよりのトラブルに感じられなくもないので、ハード周りの一通りの点検をしておいたほうが良いかもしれません。