動作確認済のハードウェアが、
http://www.ubuntu.com/certification/
にありますので、そこから選んで頂いた方が無難かと思います。

基本的には32bit版で動作確認されているものでも64bit(amd64)版でも問題無く動作するかと思います。
まれに、64bit版でだけ見えるバグ(逆のパターンもあります)もあるようなので、確実とは言い切れませんが、ある程度型式を絞り込んだら、型式とUbuntuやLinuxなどをキーワードにネット検索して、動作情報や、不具合情報を検索するなどして情報を集めるしかないかもですね。

# 実はAS5750とubuntuでもぐぐっては見たのですが動作情報、不具合情報ともにこれといったものは見つかりませんでした。

Core i7自体はUbuntu使用で問題がでたという話は聞いたことはないので問題無いかと思います。
CPU/GPUセットのものだとGPUの方で問題が出る可能性はあります。
Certifiedのリストに無いものでも、具体的な候補があれば、その型式とubuntuなどをキーワードにネット検索すると不具合情報や動作情報が見つかるかも知れません。