https://forums.ubuntulinux.jp/viewtopic.php?id=12735
と重複のようです。
同じ話題で複数のトピックを起こすと議論がふたつに分かれて議論が混乱したり、無駄になってしまうということもあるので、同じ話題で複数のトピックを起こすのは避けていただきたく。



さて、本題です。

yunomo による投稿:

最初はレインボーカーソルが回り続け、Finderが予期しない終了をしました、と出ました。
アプリケーションもまったく反応しない状態になり、上のメニューバーがなくなりました。
i photoの、子供の出産の写真だけはなんとか救出したいと別サイトで質問したところ、外付けハードディスクを購入してUbuntuを起動させ、データを退避させたらどうか、という回答を得ました。

もうMacOSはまったく機能せず、単体ではファイルの救出はできない状態なのでしょうか。
Ubuntuが起動したような記述もあるので、おそらく、それほど古いiMacではないのだろうと思いますが、念のため型式などの情報を投稿下さい。

yunomo による投稿:

CDに落としたUbuntuをなんとか認識させたのですが、インストールの種類というところでつまづいています。
パーティションとかイミがよくわからないので、適当にインストールを押しても、ルートファイルシステムが定義されていません　パーティショニングメニューで修正してください　　と出て、そこから先へ進めません。
これはデータ救出に必要な作業なんでしょうか？それともぜんぜん間違った方向に向かっているのでしょうか？

Ubuntuをインストールしてはいけません。
途中の選択肢の選び方によってはハードディスクの中身を全て消してしまう可能性もあります。
今は、Ubuntuをインストールしたいわけではないはずです。
使用しているUbuntuのバージョンはいくつでしょうか。どこの、どのファイルを使ってUbuntuのLiveCDを作成されましたか。
インストールの他に、
「試しに使ってみる」
といったニュアンスの選択肢はでなかったでしょうか。

yunomo による投稿:

あと、気になることがあるんですが、最初Ubuntuを起動させるとき、ラシーから起動させようとしてました。理由はマック内にCDが入ったままで取り出せなかったからです。しかし、マッキントッシュHDのアイコンは出るものの、クリックすると、リンゴマークが出て、クルクル回ったあと、すぐに電源が落ちることを繰り返し、起動できなかったので、試行錯誤の上、なんとかCDを取り出すことに成功し、今度はCDに焼いたUbuntuをスロットにいれると今度はマッキントッシュHDのアイコンの隣にウインドウズのアイコンが出たのです。
そのアイコンをクリックし、ようやくUbuntuが認識され、今に至るのですが、これはデータ救出の妨げになりませんでしょうか？

すみませんが、こちらは状況が読み取れませんでした。

> これはデータ救出に必要な作業なんでしょうか？それともぜんぜん間違った方向に向かっているのでしょうか？

少し方向がずれていると思います。
HDDにUbuntuをインストールするには現在インストールされているMac OSの領域を縮小する必要があります。
もしくは既存の空き領域にUbuntuをインストールします。

現状ではHDDが物理的にダメージを受けたのかMac OSのシステムがダメージを受けているのか判断出来ませんが、どちらにせよ内蔵HDDを弄るのは避けたほうが良いです。

UbuntuはインストールCDやUSBメモリ等からインストールせずに使用することが出来ます。
。
確か現行のバージョンではインストールディスクの起動画面が立ち上がり数秒間表示されます。
その時にキーボードから何でも良いのでキー入力が有るとメニュー画面が表示されたはずです。
入力が無いと自動でインストール画面へ。

「お試し」の状態でUbuntuを起動して内蔵HDDのMacOSの領域をマウントしてウィンドウ表示させてファイルを救出するのが良いと思います。
マウントとは意識せずともマウスクリックで目的が達成できる場合も有りますし、手動で行う必要が出てくるかもしれません。

取りあえずはライブ環境（お試し）でUbuntuを起動させてみてはどうでしょう。