papipo による投稿:

USB外付けHDDにUbuntuをインストールして、次のような使い方をしたいと考えています。
Windows7を使用している時に、USBを挿入してUbuntuを起動し、使用し、シャットダウンした後、USBを抜いて、Windows7を継続して使いたい。このようなことが可能でしょうか。

PCを再起動する際に、UbuntuをインストールしたUSB-HDDを接続し、
Windowsを終了させ、PC再起動し、
USB-HDDのUbuntuを起動させて使用し、
Ubuntuを終了させて、PCの電源を落とし、
USB-HDDをPCから切り離し、
再度PCの電源を入れてWindowsを起動させる、
ということは可能です。

Windowsの動作状態を保持、もしくは、保存しておき、その状態から再開という意味であれば無理なような気がします。

USB-HDDにUbuntuをインストールする場合、パーティション構成を手動で設定し、ブートローダをUSB-HDDにインストールするようにし、
PCのBIOS/Firmware設定で、USB-HDDの起動優先順序を内蔵HDDなどより上げておく必要があります。
下記はUbuntu 10.04のスクリーンショットですが、参考程度にはなるかと思います。

https://wiki.ubuntulinux.jp/UbuntuTips/Install/InstallUbuntu

インストール先を間違えるとWindowsの起動に支障がでる場合もありますので、まずは仮想マシンでUbuntuを使ってみてはいかがでしょう。
また、USB-HDDにインストールするにしても仮想マシンでインストーラの挙動を確認しておくほうが良いかと思います。