同様の症状が見られる人と限定してしまうと、なかなか情報が集まらないといったことも起き得ますので、まずは何が起きているのかの確認から始められていはいかがでしょう。

1. ハードウェアやドライバに固有の問題である場合
lspci -nnを端末で実行することで、ハードウェアの型式などが調べられます。
(例)
$ lspci -nn
02:00.0 Ethernet controller [0200]: Realtek Semiconductor Co., Ltd. RTL8111/8168B PCI Express Gigabit Ethernet controller [10ec:8168] (rev 03)

さらに、調べた接続バス情報から詳細情報を表示させることができます。上記の例であれば、02:00.0に接続されているので、
(例)
$ lspci -vs 02:00.0
02:00.0 Ethernet controller: Realtek Semiconductor Co., Ltd. RTL8111/8168B PCI Express Gigabit Ethernet controller (rev 03)
    Subsystem: ASRock Incorporation Motherboard (one of many)
    Flags: bus master, fast devsel, latency 0, IRQ 42
    I/O ports at e800 [size=256]
    Memory at fbfff000 (64-bit, prefetchable) [size=4K]
    Memory at fbff8000 (64-bit, prefetchable) [size=16K]
    Expansion ROM at febe0000 [disabled] [size=128K]
    Capabilities: <access denied>
    Kernel driver in use: r8169
    Kernel modules: r8169

のような感じになります。
型式や使用中のドライバから既知の問題であれば対処方法を探すことができるかも知れません。


2. 設定の問題である場合
繋ったり、切れたりといった不安定な動作の場合、可能性としては低いかと思いますが、設定による影響があるのかどうか、12.04のLiveCDでシステム起動した場合に安定して動作するか確認してみて下さい。安定動作するようであれば、設定の問題の可能性も考えた方が良いかもです。

3. ハードウェアの不調の可能性
11.10までは問題無かったとのことなので、11.10のLiveCDでも動作確認してみて下さい。
もし、これで不安定な動作となるようであればケーブルの断線や、他のネットワーク機器の不調など、環境が変化している可能性があります。
11.10で不具合が無かったというのは、12.04導入前のお話かと思いますので、タイミング的に不調が見られるようになった後でも、11.10なら安定動作するのかという点の確認です。

4. ネットワーク機器の使用方法など環境に問題が無いか
そもそもですが、ネットワークが切れるというのは何を以って、そう判断されていますでしょうか。
使用しているネットワーク機器や、接続はどのようになっていますでしょうか。
それらの設定がどうなっているか、Ubuntu側の設定は妥当か、確認する必要があります。
ifconfig
nm-tool
ethtool [interface]
route
などを実行することでも、設定、動作状況が確認できます。
また、一番近くの機器に対して、pingが通るかも確認してみて下さい。

hmatsue 様へ

遅れましたが、Ｌｉｖｅ　CDでネットに繋いでみたところ、問題ありませんでした。

やはり設定の問題かと思っていましたが、アップデートをしたら途切れることなくネットに繋がるようになりました。

原因は不明ですがいろいろ参考になりました。

どうもありがとうございました。