hideさん　アドバイスありがとうございます。Chromiumを現在、臨時に使っています。
しかしFlashPlayerのクラッシュが起こりChromeに切り替えた経緯があります。
今回もそれが起こっています。
削除→再インストールしても効果なし。Gnomeでも起動しません。

hideさん　
　アドバイスありがとうございます。結果はダメでした。Unstableバージョンです。Chromiumとの衝突も考え、予め削除してからやりました。
　現在はFirefoxです。これまた、FlashPlayerクラッシュの問題を抱えています。
　何とかして、Google-Chromeの起動成功にチャレンジしたいと思います。　☆

・パッケージの依存関係が壊れている。
端末から

 $ sudo apt-get -f install

・Chromeのユーザープロファイルが壊れている。
~/.cache/google-chrome/
~/.config/google-chrome/
これらのディレクトリをそれぞれ google-chrome_old などにリネームしてから起動してみる。

新たな現象を見つけました。
debパッケージをDLして、パッケージインストーラーからインストール。それはエラーもなく終わります。
しかし
１）アプリケーション→インターネット→Google Chromeのアイコンが出来ていません。
２）端末からgoogle-chromeを入力すると無限ループに入っているようで反応がありません。
またソフトウェアセンターを覗いても、ブラウザのリストにGoogle Chromeが見当たりません。
心当たりを、アドバイスをお願いします☆

#10は勘違いしました。忘れてください。

http://www.google.co.jp/chrome/eula.html?hl=ja
から、google-chromeをDLし、インストールしてみました。

正常に使えるようになりました.

その後、ソフトウエアセンター、synapticに表示されるようになりました。
google-chrome-stable　20.0.1132.47-r144678

ただ、Ubuntu.jpのrssリーダーが使えませんので、synapticで削除しましたが、ソフトウエアセンターにも結果が反映され、ブラウザ一覧表から消えました。

synapticで検索して、削除してみては？　その後再インストール。

Chromiumを使っていますが、同居が悪さしているのでしょうか？☆

基本的には同じものですから、そうかもしれません。

今更ですがご使用の環境は Ubuntu 12.04 LTS
ダウンロードしたファイル名は google-chrome-stable_current_i386.deb
インストール済みパッケージ名は google-chrome-stable
バージョンは 20.0.1132.47-r144678 (stable)

・・・であってますよね？
アップデートマネージャで更新を確認(再チェックボタン)してもダメなら、端末から

$ sudo apt-get --reinstall install google-chrome-stable

として再インストールしてみてください。

uotoraさん　ありがとうございます。当方は12年前製造の32ビットマシンです。将来64ビットマシンを手にした時に確かめて見ます。

hiro92さん　情報有り難うございます。再インストールしました。エラーも出ませんでした。
しかし、起動しません。（エラーも出ません） 20.0.1132.47-r144678 (stable)
１）Dashの中にアイコンが出来ない＞これは強制的に作れますから問題ありません
２）端末からgoogle-chromeで起動せず
３）端末から/opt/google/chrome/google-chromeで起動せず
４）ファイルマネージャーから/opt/google/chromeを開きgoogle-chromeダブルクリックで起動せず
５）Chromiumとの同居、不同居には関係なし
６）12.04/32ビットマシンででLXDE環境が主体だが、XfceやUbuntuでも同じ
７）ユーザープロファイルはrenameしている
以上が整理です。
このソフトウェアに限って、どこかのファイルを壊したのか？消失したのでしょうか？
OS入れ直しが近道でしょうか？（カストマイズが大変なんですが^^;）

結果のみの情報ですが、ubuntu12.04(32Bit)での、結果 「/opt/google/chrome」内の「google-chrome」ダブルクリックで起動
端末からは
普通（正常に起動）

/opt/google/chrome/google-chrome

シークレットモード（起動せず）

/opt/google/chrome/google-chrome --incognito

「Dash」の中にアイコンも存在しています。

flashの代替として
browser-plugin-lightspark
など試してみてはいかがでしょうか。
http://www.unixmen.com/lightspark-a-good-alternative-to-adobe-flash-player-ppa-ubuntu-fedora-rpm/

新しい Flash Player は SSE2 が実装されていないプロセッサでは動かない様です。

以下、当方のCPU情報です (実装されている場合は「flags」に表示されます)

cat /proc/cpuinfo 
processor       : 0
vendor_id       : GenuineIntel
cpu family      : 6
model           : 11
model name      : Mobile Intel(R) Pentium(R) III CPU - M  1066MHz
stepping        : 4
cpu MHz         : 731.500
cache size      : 512 KB
fdiv_bug        : no
hlt_bug         : no
f00f_bug        : no
coma_bug        : no
fpu             : yes
fpu_exception   : yes
cpuid level     : 2
wp              : yes
flags           : fpu vme de pse tsc msr pae mce cx8 mtrr pge mca cmov pse36 mmx fxsr sse up
bogomips        : 1465.32
clflush size    : 32
cache_alignment : 32
address sizes   : 36 bits physical, 32 bits virtual
power management:

古いバージョンの Flash Player を入れて取り敢えず動くことは確認しました

mkdir -v workdir && cd $_
wget http://fpdownload.macromedia.com/get/flashplayer/installers/archive/fp_11.1.102.62_archive.zip
unzip fp_11.1.102.62_archive.zip
tar zxvf fp_11.1.102.62_archive/11_1r102_62_32bit/flashplayer11_1r102_62_linux.i386.tar.gz
sudo mv -iv libflashplayer.so /usr/lib/mozilla/plugins

Chrome を起動し chrome://plugins へアクセスします。
右上の [+]詳細 をクリックし、
/opt/google/chrome/PepperFlash/libpepflashplayer.so を無効
/usr/lib/mozilla/plugins/libflashplayer.so を有効
にします。

これで一度ご確認下さい