回答ありがとうございます。

ちゃんと時間測ってなかったので数分と書いたのですが、
先程測ってみますと、およそ15分程度で切れていました。
あやふやな表現をして申し訳ありませんでした。

ポートフォワードに使っている、と書きましたが、
バックグラウンドで動かしているものの、一応端末も取得している・・・はずです。
screen上でautosshを実行し、デタッチした状態で使っています。

クライアント側のルーターは自分で弄る権限がないので、設定を変えたりすることは難しいです。
サーバーの方は自宅側なので、好きにいじれますが。
プロキシも同様に弄ることはできません。
この辺りを弄らないと、この問題は解消しないのでしょうか？
TeraTermやWinSCPだと切れることは無いので、どうにも納得が行きません。

http://lists.debian.or.jp/debian-users/200710/msg00050.html
上のページに書かれているように、ClientAliveIntervalとServerAliveIntervalを
両方とも使うとうまくいきませんでした。

今回試しに、ClientAliveIntervalを使わず、ServerAliveIntervalのみ設定してみました。

ServerAliveInterval    60
ServerAliveCountMax    3

この設定でつないで放置したところ、約10分で切断されてしまいました。
60*3=3分ほどで切断されるはずですが、なぜかそこは乗り越えたにもかかわらず切断されました。
設定自体は正常に稼働しているものの、たまたま運悪く3回連続で応答がなかっただけなのでしょうか？
その割には2回試して2回ともそれくらいで切れたのが気になりますが・・・。
とりあえず次はServerAliveCountMaxの値を増やして試してみます。

返信ありがとうございます。
ログを見たところ、以下の様な記述がありました。

[/var/log/auth.log]
Jul  9 12:49:33 ubuntu sshd[22875]: Accepted publickey for centos from (クライアント側IP) port 37343 ssh2
Jul  9 12:59:47 ubuntu sshd[22877]: Received disconnect from (クライアント側IP): 11: disconnected by user
Jul  9 12:59:47 ubuntu sshd[24459]: Did not receive identification string from 127.0.0.1

また、-vvオプションを付けた時の切断時のメッセージは以下のとおりでした。

debug1: Connection to port 443 forwarding to 127.0.0.1 port 443 requested.
debug2: fd 13 setting TCP_NODELAY
debug2: fd 13 setting O_NONBLOCK
debug1: channel 6: new [direct-tcpip]
debug2: channel 6: open confirm rwindow 2097152 rmax 32768
debug1: channel 0: free: port listener, nchannels 7
debug1: channel 1: free: port listener, nchannels 6
debug1: channel 2: free: port listener, nchannels 5
debug1: channel 3: free: port listener, nchannels 4
debug1: channel 4: free: client-session, nchannels 3
debug1: channel 5: free: 127.0.0.1, nchannels 2
debug1: channel 6: free: direct-tcpip: listening port 443 for 127.0.0.1 port 443, connect from 127.0.0.1 port 60784, nchannels 1
debug1: Killed by signal 15.

ところで、これをやってて気がついたのですが、
autosshを使わずにsshコマンドで接続していると、10分程度経過しても切断されないことがわかりました。
このことから、autossh側の問題だと思うのですが、相変わらず解決策はわかりません。
ログやデバッグメッセージなど、次はどこを見ていけば良いでしょうか？

お返事有り難うございます。

21ポートで使おうとして、開いていなかったので、
443ポートなら開いているだろうということでこのポートを使っています。
他にも開いているポートはあるかもしれませんが、調べ方がわかりません。
何らかのコマンドで調べたりできるのでしょうか？

今のところ、Ubuntu機以外にも、Windows機のTeraTermから接続している時があります。
こちらも同様で、443ポートを使用しています。
TeraTermであれば、いくつも接続しても何ともないのですが、autosshではダメなんですね。
切断時にsshコマンドを再度呼んでいるだけだと思っていたのですが、
そう単純なものでもないのでしょうね。

とりあえず、今は無限ループのシェルスクリプト内からsshコマンドを呼び出して対処しています。
実用上はこれで問題ないのですが、もし他にも解決方法があるなら教えていただきたいです。