earthpartsさん

提示されたURLを見るかぎり、このスクリプトの対象になっているUbuntuは10.10のようです。

Ubuntu10.10の標準デスクトップは、現在のお使いのUbuntu13.04とは違い「Unity」ではなく「GNOME」なので、13.04でスクリプトが実行できないのはそのせいかもしれません。

KuroSさん、tauhouseさん、アドバイスありがとうございました

Unityは知らなかったので、
https://wiki.ubuntulinux.jp/UbuntuTips/Desktop/HowToUseUnity
で調べてみましたが、先ず
以下のコマンドで、そのPCがUnityをサポートしているかどうかを確認することができます。
のコマンドをどの画面で実行できるかがわかりませんToT

実行権限はプロパティ/アクセス権タブで確認したところ
『プログラムとして実行可能』にはチェックが入っていて、所有者・グループ・その他を
全て読み書きに変更してみましたが、ダブルクリックしてもファイルの内容表示にしかならないのですが…

でも今、
http://askubuntu.com/questions/292639/how-to-make-latest-ubuntu-look-like-windows-7
で書かれていた『Ctrl+Alt+T』のコマンド画面でUnityのサポートは確認できましたし、
sudo apt-get install xubuntu-desktop
も実行できました！
書かれている通り、一度ログアウトして試してみようと思います

色々ありがとうございました

もうこの情報は必要のないものになっていらっしゃるかもしれませんが、
こちらの方のブログが役に立つかもしれません。

ttp://yutarine.blogspot.jp/2013/05/ubuntu1304nautilus.html
ゆたりんブログ
Linuxとか科学とか趣味(主にアキバ系)とか、ごった煮感覚のブログ
Ubuntu13.04のNautilusでシェルスクリプトファイルを実行可能にする　-2013年5月5日日曜日

自分もこれで散々悩みました。
探しても探しても便利な方法がなく、古巣の人が意地悪して教えないのかと勘ぐってしまうほどでした。
もし本当にそのような慣習があるなら失望してしまいますが。