* ubuntuのインストールイメージを以下の条件でLiveモードで起動するとどうなりますか?
1. BIOSのboot modeをUEFIモードで起動

install ubuntu 選択しEnterを

の書き込みから、おそらく今はUEFIで起動していると思います。

2. BIOSのboot modeをLegacyモードで起動

* "2"で起動するのに"1"で起動しない場合は、お使いのPCのUEFI Firmwareとの相性問題があるのではないでしょうか。
asusからBIOSアップデートが提供されているなら、それを適用(自己責任となります)してから同じ事を確認してみる。
ubuntu 12.04.4や、今月リリース予定のubuntu 14.04 daily buildを試すのもありかと思います(変わらないと思いますが)。

* それでもUEFIでの起動ができないならば、諦めてLegacyモードで使うかubuntuの32bit版を使うしかありません。
又は、SSDにWindowsをセットアップして、そこにvirtualbox等の仮想環境を導入し、その中にubuntuをインストールする。
(容量的にはもともとのHDDの方が大きいでしょうから、そちらで仮想環境を構築する方が良いのですが・・・)

boot選択画面を観ても、選択肢は見つからず

USBやDVDドライブ、HDD等の起動順序を選択する画面ではありません。
BIOS(UEFI Firmware)を起動して、BIOSその物の動作を決定する項目なのですが、多くの場合[ boot ]とか[ boot mode ]等と言う項目名で表示されています。
PC製造メーカー、Firmware製造メーカーの違い等により、必ずしも表示が同じではないのでご自身で探してもらうしかありません。
(USBやDVD、HDD等、デバイス毎に設定できる物もあります。)

これから
1.ubuntu12 64bit を試す

2.32bit

1で駄目なら2で頑張ってみます。

64bitで起動しないのに32bitで起動するならば、おそらくubuntuのバージョンは関係無く、UEFI周りに相性の悪い部分があるのだと思います。