なぜ 64 ビット版が AMD64 という名称なのかはこの辺を見ると分かります。

http://e-words.jp/w/AMD64.html
http://e-words.jp/w/Intel20Core202.html - Intel Core 2 Duo など
http://e-words.jp/w/Intel2064.html

……簡単に説明すると、
Intel の 64 ビットチップは x86 とは異なる命令で当初開発された一方で
AMD64 は x86 と互換性のある命令でチップ化、
現在の Intel チップは AMD64 と事実上互換性のある Intel 64（EM64T）を搭載していて、これが事実上普及している状態。
そのため、先行していた AMD64 を表記するようになっている、という経緯です。
ただしこれが定まっているわけではなく、x86_64 とか x64 といった表記もされます。


また、64 ビット版が先行リリースになった経緯は
64 ビット版を提供する事になった 13.10 日本語 Remix のリリース時に記載があります。

http://www.ubuntulinux.jp/News/ubuntu1310-ja-remix

実際に見てもらうとわかりますが、ubuntu.com のダウンロードページでデフォルトが 64 ビットに変化しています。

http://www.ubuntu.com/download/desktop/

これにあわせて Japanese Team でも 64 ビット版メインで行うように変更した、という経緯になります。
ただし、これは Ubuntu の傾向であって、例えば Lubuntu はまだ 32 ビットメインです。