fcitx-mozc は関係ないと思います。
多分フォントの問題です。
srisriさんが使用しているフォントでは ¥ と ￥ の見た目が同じになっているのでしょう。

¥
￥
\

上記の３つは Takao P ゴシックでは、上２つは全角円マーク、下は半角円マークで表示されますが、
MigMix 1P だと、円マーク、全角円マーク、バックスラッシュ、で表示されます。

問題は解決しました。

Xubuntu 14.04 前に使用しておりましたLinuxはキーボードのBackSpace キーの左隣りの¥で半角文字の日本語円マーク(\)を正しく入力されましたが
Xubuntu 14.04　fcitx-mozcでは右のSfift キーの左隣りの逆スラシュ　キーで半角文字の日本語円マーク(\)を正しく入力できました。
Xubuntu 14.04またはfcitx-mozcのどちらが文字コードを変更したのかわかりません。

srisri による投稿:

半角入力で円マーク（¥）を入力すると、全角の円マークで入力されてしまいます。
どうすれば半角入力の円マークを入力できますか。以前はlinux mintを使用してmozcで入力できていました。

おそらく ひらがな（全角）の状態で ￥（Back Space の左）を入力した時の動作ですよね。
そうすると、Linux Mint で使用していた時に記号の変換前を半角に設定していたのではないか？と思われます。
Mozc の設定（Mozc プロパティ）の入力補助に項目がありますので、
#%&@$^_|`¥ の項目にある変換前文字列 の 全角 を 半角 または 学習 に変更してみて下さい。
これで ￥ キーが半角表示になります。

クリーンインストールの、Ｕｂｕｎｔｕ 14.04 日本語版の場合、半角円マークを出すには、
mozc を起動し、「えん」を変換するか
（機種依存文字との但し書き付きで、半角￥マークが候補に上がります）
一旦、ｍｏｚｃ を、英数入力モードにし（この状態で確定すると、全角バックスラッシュに変換される）、その後、ｍｏｚｃ を停止すると、半角 \ を直接入力できるようです。（動作としては　？　ですが）
fcitx-mozc のバージョンは、
$ dpkg -l|grep fcitx-mozc
fcitx-mozc:amd64 1.13.1651.102-2ubuntu1~ppa1   amd64    Mozc engine for fcitx - Client of the Mozc input method

ちなみに、今年のはじめに開発版から入れた、１４．０４ では（fcitx-mozc バージョン1.13.1651.102-2）
mozc を起動し、「えん」を変換し、機種依存文字と但し書きがでる、半角￥マークを入力するしか無いようです。