ユーザホームの、.profile に、

# set PATH so it includes user's private bin if it exists
if [ -d "$HOME/bin" ] ; then
    PATH="$HOME/bin:$PATH"
fi

とありますので、ユーザホームに、bin ディレクトリを作成、ログイン、ログアウトするだけで、PATH に追加されます。

export PATH=/home/satouy/bin;$PATH

直接的な原因は・・・、　セミコロン ';' ではなくて コロン ':' だと思います。

si が仰られる方法で自分もやっていますよ。

コメントありがとうございます。
「：」と「 ; 」の単純ミスから、.profile のことを教えていただきありがとうございます。

「ユーザホームに、bin ディレクトリを作成、ログイン、ログアウトするだけで、PATH に追加されます。」
を実行することにします。確認しました。

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ついでに質問させていただきます。

~/bin 以外の PATH を設定する場合は、どこで行えばよいのでしょうか？
.bashrc でよいのでしょうか？

>シェルを、デフォルトの dash から bash に変更すれば、.bashrc が実行されるのではないでしょうか？
シェルを、デフォルトの dash から bash に変更する方法とは、どのようにするのですか？
ターミナルから、 cd , ls など実行できるのですが、シェルが bash になっている状態でしょうか？
よろしくお願いします。

ubuntuでは、.bashrcの最後の方に以下の記述があります。

# Alias definitions.
# You may want to put all your additions into a separate file like
# ~/.bash_aliases, instead of adding them here directly.
# See /usr/share/doc/bash-doc/examples in the bash-doc package.

if [ -f ~/.bash_aliases ]; then
    . ~/.bash_aliases
fi

ユーザーが新たに定義する物は ~/.bash_aliases を作成し、そこへ記述すると良いと思います。
(処理の都合上~/.bashrc内でないと困る等の理由が無ければ)
アップデートやアップグレード等における.bashrcの上書き対策にもなりますし、.bash_aliases をバックアップしておけば新たにインストールしたubuntuシステムにコピー及び反映させるだけで済みます。
(定義する物が少なければ問題ありませんが、多い場合は手間を省ける)