ご質問のDVDドライブはUSBバスパワー方式のようですが、
USB端子からの電力供給が、ノートPCなどの場合十分ではないことも考えられます。
詳しいPC環境・OSのヴァージョンなどの情報が必要かと思います。

普通、外付けのUSB・DVDドライブというのは、挿しただけで使えるはずですが、どうしたのでしょう。
＃Ubuntu14.04は普通に使えているのでしょうか？
＃DVDドライブはランプが点いたり、トレーが出し入れ出来たり、ちゃんと動作していますか。？
＃USBの接続コードは問題ないでしょうか？
＃他のUSB機器は問題なく当該PCで使えていますか？

いずれにしましても、ハード面の問題の確率が高いと思われます。

PCもドライブもケーブルも問題ないとしますと、申し訳有りません。私の手には負えないと思います。
もっとお詳しい方にバトンタッチしたいと思います。
お役に立てず申し訳有りません。

今日ジャンク屋で未開封のUSBの外付けDVDドライブを見つけ、使用してみました。
LogitecのLDR-PMG8U3LBKというUSB3.0対応・バスパワー式のドライブです。

結論から申しますと、動作いたしました。

①起動中のUbuntu14.04.1のPCのフロントUSB端子に接続する。
　ー＞DVDドライブのアクセスランプが点滅するが、PCのディスプレイ上にはなにも表われない。

②ドライブのスイッチを押しトレーを出し、DVDメディアをセットする。
　ー＞アクセスランプが点滅し、ディスプレイにDVDのアイコンが表れる。

③再生する。

ということで、接続しただけではディスプレイ上にはなにも出てきませんでした。
もしかしたらこのへんがキモなのかもしれません。

機種が違うのでなんとも言えないところですが、一応USB3.0と２．０の両方、
PCも自作機２台、FujituのノートPC１台で試してみました。すべて動作しました。

後は、AsusのドライブのUSBチップと、PCのチップかUbuntuのカーネルとの、相性があわないのか？
という事になるのかと、思ったりしていますが・・・

一応ご報告しておきます。