示されたURL はEFI PCに関する問題です。

tanakun さんのＰＣは (U)EFI 対応していますか？
BIOS画面に入って Legacy BIOS (CSM) か EFI に変更できる項目があるか確認していただけますか？

もしくは USBメモリーで起動して /sys/firmware/efi の中身が存在するか確認して下さい。
あれば EFI で起動しています。

使用PC： Fujitsu LIFEBOOK AH40/H

先ほどまで失念していたのですが、ＢＩＯＳ設定項目で「高速起動」に関する設定がありますか？
Windows8と併用していた時に起こる現象なのですが念の為。あれば設定を変えてみて下さい。

tanakunn　さん、こんばんは。

改めて
https://forums.ubuntulinux.jp/viewtopic.php?id=16939
を見てみて、こういう機種もあるのですね。と思いました。

未だＰＣを使われていないのでしたら試していただけませんか？

ubuntu14.04日本語Remix amd64版を使います。
UEFI PC にインストールする要領でインストールして下さい。

Legacy BIOS でのインストールとの違いや要領は
https://wiki.ubuntulinux.jp/UbuntuTips/Install/UEFI
に書いてあります。
特に LiveDVD の起動時にどちらの画面が出てくるかを確認して下さい。
→「UEFIで起動できた場合の画面」のスクリーンショットか「紫のスプラッシュ画面」かです。

Fujitsu LIFEBOOK AH40/H について調べてみたのですが、故障の症状として、「再起動・ＨＤＤから故障」という事はわかりましたが、Ubuntu と絡めてみるとこれといった情報は見当たりませんでした。

確かめて頂いてありがとうございました。

紫のスプラッシュ画面というのはubuntuを立ち上がっている時（DVDから読み込む時）に表示されるものです。
画面の真ん中に５〜６個ぐらいのドットが紫や他の色に変化していませんでしたか？それの事です。
Legacy BIOS と EFI の両対応（Both)するのかな？と思ったのですが、tanakun さんに確かめて頂いたおかげであらためて Legacy BIOS だとわかりました。

あとはＰＣのチェックになります。
1.
別にＵＳＢ接続のHDD , Flash Memory , SDD のいずれかを用意できますか？そこへインストールしてみてください。
パーティション構成を自分でする事になります。インストールの際にブートローダーの指定は「UbuntuをインストールしたUSB接続のストレージ」にして下さい。
焦点はそれで再起動が起こるか否かです？

普通に起動できればそれで運用することも考えてみて下さい。

2.
メモリーチェックをしてみてください。
https://wiki.ubuntulinux.jp/UbuntuTips/Others/BootOptions
のスクリーンショットにあるメモリーテストの事です。