ログインに問題が無いの時のfstabファイルです。
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# <file system> <mount point>   <type>  <options>       <dump>  <pass>
# / was on /dev/sdb1 during installation
UUID=c0496ca5-0b96-4a9e-95f6-34be25a31303 /               ext4    errors=remount-ro 0       1
UUID=d0583eef-d50b-44db-a5f9-9feb6aed5939 /home        ext4    defaults                0       2
# swap was on /dev/sdb5 during installation
UUID=3f6d33f1-5c69-4d30-b998-ea3c91051055 none         swap    sw                       0       0
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ログインに問題があるときは
2番目の「UUID=d0583eef-d50b-44db-a5f9-9feb6aed5939　 /home」
に対して
/home　→　/home/Documents
と書き直しました。

「UUID=d0583eef-d50b-44db-a5f9-9feb6aed5939 /home/Documents  ext4    defaults     0       2」で「/home/Documents」を「/home/ユーザー名/Documents」にいないと駄目なような気がします。

返信遅れてすみませんでした。
現状ですが、ひとまず/homeのssdへ移すことが出来、デスクトップでの操作は可能になりました。
しかし、Documentsがfstabに以下のように書いても起動時にerrorになり、マウントできません。何か原因がわかる場合は教えて欲しいです。

# <file system>                           <mount point>                         <type>  <options>           <dump>  <pass>
# / was on /dev/sdb1 during installation
UUID=c0496ca5-0b96-4a9e-95f6-34be25a31303 /                           ext4    errors=remount-ro   0       1
UUID=d0583eef-d50b-44db-a5f9-9feb6aed5939 /home/ユーザーネーム/Documents    ext4    defaults         0        2
# swap was on /dev/sdb5 during installation
UUID=3f6d33f1-5c69-4d30-b998-ea3c91051055 none                      swap    sw                  0       0

なお現在はssdに/homeがあリます。また元々/homeがあったhddには/homeと/Documentsの２つのディレクトリが存在する状態です。

基本的な確認ですが、/ にマウントした UUID が c0496ca5-0b96-4a9e-95f6-34be25a31303 のディスク パーティション (SSD に切ったパーティション？) に /home/ユーザーネーム/Documents ディレクトリがありますか？

makopiさん、ryさん、uotoraさん、説明有り難うございました。

makopiさん
いいえ、エラーは出ませんでした。

uotoraさん
Documentsディレクトリはssdの/home/ユーザーネーム/Documentsにあります。

uotoraさん
もし私が何か勘違いしていないなら/homeにはユーザーネームのディレクトリ以外は無いです。
よかったら見慣れないディレクトリがどのようなものか良かったら説明をして欲しいです。

現在は、とりあえずfstabに/media/ユーザーネーム/の中に自動mountしてもらうように書いて利用しています。

ryさん、uotoraさんへ
先日の書き込みに関して失礼しました。コピー＆ペーストをしていたので、うっかりryさんの名前の場所にuotoraさんを書いてしまいました。以後気をつけるようにします。

ryさん
完全には想定通りには動いていません。というのもmountしているディレクトリはhome内ではないので、backup用のhome全体コピーしたりするときに２回コピーしないといけない問題が発生します。一応シンボリックリンクで代替をしていますが、この先使用していて問題が出るかわからないので、できれば避けたいと思っています。
エラーの内容は「Serious errors were found while checking the disk drive for /home/ユーザーネーム/Documents」となってます。

katsu07さんへ
やりたいことは
「HDD内にあったhomeをSSDパーティションに、home内にあったDocumentsはHDDパーティションに保存し、
起動時にhomeにDocumentsをmountする。」
になります。

変更前

                  /
                  |
  +----+-----+-----+------------------+-----
  |      |        |       |                       |
bin  boot  media   usr                     |
                                                   |
  SSDのパーティション↑                      |
-------------------------------------マウント---------------                           
HDDのパーティション↓                      |                                                                                                     　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  |           
                                                   |
                                                home

変更後(現状)

                  /
                  |
+-----+-----+-----+------+----------------- (他多数)
  |       |       |       |         |   
bin  boot  media   usr    home-----------------------------------------------------
                  |                                                            ↑
                  |              SSDのパーティション↑                   |
---------  マウント  -----------------------------                 シンボリックリンクで接続
                  |              HDDのパーティション↓                  |
                  |                                                           ↓
           Documents-----------------------------------------------------------------

本当はhomeディレクトリにDocumentsディレクトリをマウントしたいです。このやり方だとバックアップを別々にしないといけないため、多少不便な状態です。

二週間以上返事が遅れてすみませんでした。

ryさんへ
その考え方であってます。そしていくつかの勘違いしたマウントの理解をしていたことがryさんの説明でわかり、HDDがDocumentsディレクトリに自動マウントするようになりました。
HDD内のDocumentsディレクトリ内部のデータをHDDの/ディレクトリに全て入れました。次にhomeのDocumentsディレクトリにHDDをマウントできるようにしました。

次に起動時に自動マウントするためのfstabの書き方は下記のようにしました。

# <file system>                           <mount point>                         <type>  <options>           <dump>  <pass>
# / was on /dev/sdb1 during installation
UUID=c0496ca5-0b96-4a9e-95f6-34be25a31303 /                          　　　　ext4    errors=remount-ro   0       1
UUID=d0583eef-d50b-44db-a5f9-9feb6aed5939 /home/ユーザーネーム/Documents    ext4    defaults        0        2
# swap was on /dev/sdb5 during installation
UUID=3f6d33f1-5c69-4d30-b998-ea3c91051055 none                     　　　　　　 swap    sw                  0       0

これで起動時に自動的にマウントされるようになりました。
質問に答えてくれた皆さんありがとうございました。