先の投稿で、試したことに誤りがありました。
申し訳ありません、訂正いたします。

試したこと
以下コマンドで、muteに設定でき、音が出ることを確認、
ログイン時にコマンド実行するように、$HOME/.bashrcの末尾に以下コマンドを追記、
一応、muteに設定後、再起動し、alsamixerとYouTubeで確認。

mute設定用に.bashrcの末尾に追加したコマンド
amixer set 'External Amplifier' mute

結果
ログインしても、コマンド実行されていないと思われる。
(alsamixerでExternal Amplifierを確認してもmuteが解除されたままで、YouTubeを閲覧しても音が出ない)

その後、ターミナル(LXTerminal)を開くと、コマンドが実行されると思われる。
(ターミナルを開いた時点で以下のメッセージが表示され、同時にYouTubeの音が流れはじめ、alsamixerでもExternal Amplifierがmuteになっていることが確認できる)

ターミナルを開いたとき表示されるメッセージ
Simple mixer control 'External Amplifier',0
  Capabilities: pswitch pswitch-joined
  Playback channels: Mono
  Mono: Playback [off]

色々、いじっていたようで、gnome-session-propertiesの設定と勘違いしてしまいました。
gnome-session-propertiesの設定では、コマンド実行されませんでした。
申し訳ありませんでした。
引き続き、宜しくお願いいたします。