回答ありがとうございます。

さっそく/etc/rsyslog.d/50-default.confの中の、
*.*;auth,authpriv.none          -/var/log/syslog
を、
*.*;auth,authpriv.none          -/var/log/aaa/syslog
に変更してみたところ、
自動的に/var/logフォルダ内にaaaフォルダが作られ、その中にsyslogを出力できました。


目的は、
/etc/fstabに書き込んで自動的にマウントしてもらう「別のHDD」の中にsyslogを書き込むことなので、
それを試しました。
（fstabにはセカンダリに繋いだHDDを/home/user/disk2にマウントするよう書き込み、これはうまくマウントできております。）
/etc/rsyslog.d/50-default.confの中の記述を、
*.*;auth,authpriv.none          -/home/user/disk2/log/syslog
としたのですが、
これは書かれませんでした。
（別HDDの中にはlogフォルダも作ってもらえませんでした）

試しに、
*.*;auth,authpriv.none          -/home/user/test/log/syslog
として、
プライマリHDDの中の別フォルダを指定してみたのですが、
これも作られませんでした。
指定可能なフォルダには制限があるのでしょうか？

回答ありがとうございます。

割り当てられておりませんでした。
chmod 777指定したところ、無事/home/user/testの中に書き込むことができました。
後ほど別HDDの中への出力指定も試してみます。

ありがとうございました。