stardust による投稿:

ファイル・フォルダのリンクの作成や、「新しいファイル（の作成）」などがありますが
いずれも消えてしまったようです。

私も16.10を使用していますが、リンクの作成は残っているように見えます。
新しいファイルの作成は ~/テンプレート あるいは ~/Templates に空のファイルを作成することで、
右クリックメニューに表示されるようになるようです。
例えば端末で、

touch ~/Templates/空のドキュメント

と実行すれば、右クリックメニューに　新しいドキュメント > 空のドキュメント　というメニューが表示されるようになります。

stardust による投稿:

こうした右クリックメニューは簡単に編集できるものでしょうか？

出来ないみたいですね。
右クリックメニューから何かしたい場合は nautilus-○○ 、例えば nautilus-actions などのツールをインストールする必要があるようです。