こんにちは。だいぶ遅くなりましたが、
家のPCが同じBCM4352だったので試したら、ubuntu16.04でWifi使えるようなりました。
参考ページは公式サイト内の以下です。
https://help.ubuntu.com/community/WifiDocs/Driver/bcm43xx

実際にやった手順は以下で、
１．まず以下コマンドで念の為Wifiチップセットを確認
    $ lspci -vvnn | grep -A 9 Network
    0a:00.0 Network controller [0280]: Broadcom Corporation BCM4352 802.11ac Wireless Network Adapter [14e4:43b1] (rev 03)
    Subsystem: ASUSTeK Computer Inc. BCM4352 802.11ac Wireless Network Adapter [1043:855c]
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２．BCM4352で問題ないので、カーネルモジュールをインストール
    ※apt-get installだけで、インストール済みカーネル用のドライバのビルドとインストールまで完了します。
    $ sudo apt-get install bcmwl-kernel-source

ちなみに家のカーネルバージョンは4.4.0-21でした。あと、14.04でも同じ手順でWifi使えるようになりました。

以上、お役に立てれば幸いです。