ubuntuのバージョンを書くのを忘れました。
16.04、64bitです。（Lubuntuです。）

ubuntu 8.10 について、
wikiに

＜ath_pciドライバを利用していると、サスペンド後に無線LANが機能しない
無線LANデバイスのうち、カーネルが提供するath_pciドライバを用いるもの（たとえばAtheros AR5212）を用いている場合、サスペンドしてレジュームした後にネットワークに接続することができません。この問題の回避のために、ファイル/etc/pm/config.d/madwifiに以下の1行を追加してください。

   SUSPEND_MODULES=ath_pci
これにより、サスペンド時にドライバが自動的にアンロードされ、レジューム後に自動的にドライバが再ロードされるようになります。＞

とありました。（https://wiki.ubuntu.com/IntrepidReleaseNotes/ja）

試しましたが効果ありませんでした。
私の場合は上記に該当しないようです。

上記のコマンド
sudo systemctl restart network-manager.service
が有効でしたので、続けてAsk Ubuntu に
If this works, you can create a script to automate it.Open a terminal and type the following:
と書かれているとおりスクリプトを記入してファイルを作成しました。

私はgediが使い慣れているので、ターミナルに
sudo gedit /etc/systemd/system/wifi-resume.service　
と入力、
開いたファイルに下記のスクリプトを貼り付けて保存、

#/etc/systemd/system/wifi-resume.service
#sudo systemctl enable wifi-resume.service
[Unit]
Description=Restart networkmanager at resume
After=suspend.target
After=hibernate.target
After=hybrid-sleep.target

[Service]
Type=oneshot
ExecStart=/bin/systemctl restart network-manager.service

[Install]
WantedBy=suspend.target
WantedBy=hibernate.target
WantedBy=hybrid-sleep.target


保存したファイルを閉じて、続けてターミナルに
sudo systemctl enable wifi-resume.service

これで再起動後は、サスペンドから復帰しても接続が維持されるようになりました。
お陰様で、なんとなーく気になっていながら放置していた問題が解決！です。
感謝申し上げます。

不思議ですねぇ。
rzeroさんも私も同じ16.04なのに。
私は複数のパーティション、パソコンで成功しました。

前回　/etc/pm/config.d　に作成したファイルは削除なさいましたか？
もし削除していないようでしたら、それが影響しているのかもしれません。
削除して空っぽにしてからもう一度試されてはいかがでしょうか？

sudo chmod 777 /etc/pm/config.d
とやれば、homeフォルダと同じように、自由に中身を削除できるようになります。

rzero による投稿:

bayouさん
あと考えられるとしたら、無線LANアダプターによって変わるのかもしれません。
今使用してるのは、GW-USPetitになります。

同じチップセットの無線Lan子機を持っていないので試すことができないのが残念です。すみません。いま私からご提供できる情報としては、チップセットの異なる子機の複数のパソコンで効果があった（サスペンドからの復帰で無線接続のアイコン表示が維持されるようになった･･･たまにlog-in/log-outが必要なこともあります）という事実だけです。お役に立てなくて残念です。

あと、rzeroさんは再起動すれば繋がるようなので必要のない情報かもしれませんが、おなじチップセットの子機について書き込みがあったので、ご参考まで、お知らせいたします。
https://forums.ubuntulinux.jp/viewtopic.php?id=14917
こちらの方は接続自体ができなかったようですが、上記のレポートにあるように2つのファイルを作成することで繋がるようになったとのことでした。こちら、ubuntuのバージョンは11.10、12.10です。

rzeroさん
ご丁寧に恐れ入ります。今回はrzeroさんの投稿のおかげで「ふと解決」できましたのに、私のほうではちっともお役に立てなくて心苦しく思っていました。一連のやりとりを読んだ詳しい人がアドバイスしてくれるのを期待しましょう。こちらこそ有難うございました。