cp -p a.txt <ネットワークドライブ>/

とすると、元のファイルのタイムスタンプではなく、コピーした時のタイムスタンプになります。

cp -p a.txt ~/

cpを実行したクライアントのドライブだと、元のタイムスタンプが維持されます。
ubuntu 18.04 インストールしてこの現象が出るようになりました。
いままでは、ubuntu 16.04でどちらもタイムスタンプが維持されていました。

ちなみに、
cp -a
でも状況は同じです。ネットワークドライブもクライアントもユーザー名は同じですが、uid,gidが違っています。
ここらが関係あるでしょうか。