すいません現時点でどこまでわかってるか追記します。
http://www.stockdog.work/entry/2017/07/09/023637
こちらのサイトによると、現在のカーネルを調べて、別のカーネルを使えば起動できるかもしれないとあります。
でも、GRUB上で、unameと入力してもそんなコマンドは無いと言われてしまいます。
TABを押すとkernelと含まれてるコマンドもあるようなのですが、復旧に使えるものはないでしょうか？

あとアップデート時に失敗したというのは、アップデート中に依存関係が壊れました。
これはいつもあることで、指示通りに apt-get check とか　apt-get install -f　などをやると直るのですが、
今回は指示通りやっても最後にエラーが表示されて、再起動したら直るかもしれないと思って再起動してしまいました。
アップデートの設定はデフォルトのままだし、入れているソフトも公式以外はsophos anti virusだけなので、
もう依存関係が壊れるといわれるのは仕方ないと思っています。
でも今回のように壊れた後で直せなくなるのは困るので、これを防ぐ方法も知りたいです。
カーネルのアップデートと他のアップデートは別に行った方がいいのでしょうか？　そういう記事も見たのですが。