「(initramfs) Unable to find a medium containing a live file system」と表示されるのであればUSBメモリが認識されていないので、PCの電源ON時「F12」キーを連打等して起動メディアの選択画面を表示させ下記で作るインストール用USBメモリをきっちり選択の上「Enter」すればOKのはずです。Windows10が導入されてるPCですと、EFIモードで起動します。

やりたいことはUbuntuをUSBにいれて持ち運べるようにしたいです。ただし、入っているWindowsは何も壊さないようにしたいです。

が目的とすればUniversal-USB-installerで書き込みしただけでは出来上がりません。出来上がるのはUbuntu18.04.2をHDD、USBメモリにインストールするためのものです。

目的を達するにはUniversal-USB-installerでUbuntu18.04.2の.isoファイルを4GBのUSBメモリに書き込みインストールメディアとしまず起動するのを確認します。確認できたらUbuntu18.04.2システムディスク用として16GBのUSBメモリを準備して4GBのUSBから起動し16GBのUSBメモリにインストールを行います。

Universal-USB-installerでUbuntu18.04.2の.isoファイルを4GBのUSBメモリに書き込みインストールメディアを作成してみました、全行程約20分位で完了、起動も問題なくできました。

状況は、BIOSはUbuntuのLiveUSBを認識して起動はしている。そしてinitramfsを含めカーネルまでは動いている。しかし、ルートファイルシステムを見つけられずにタイムアウトしている。といったところだと思います。
画像からはBusyBoxが立ち上がっているようですが、コマンドの入力は受け付けている状態でしょうか？
入力できるようでしたら、（あまり期待は持てませんが）時間を置いて「 exit 」を実行してみてください。認識に時間がかかっているだけであればこれで起動できるかもしれません（Live環境でも効くのかはわからないのですが…）。

とりあえず考えられそうなのは、ハードウェアが新しすぎるとかBIOSにバグがあるといった辺りではないかと思いますのでハードウェアの情報を投稿したほうが良さそうな気はします。
（Universal-USB-installerについての知識がないので、Universal-USB-installer起因の可能性についてはわからないです）

PCがウィルスなどに感染していてダウンロードしたファイルを書き換えていると考えられます。

スキャンして駆除してみて