Windowsとubuntuでデュアルブートにした場合、当然ながらそれぞれが別のパーティションにインストールされます(一昔前のWubiなら別ですが)。
ですから、Windows側のWindows UpdateやLenovo Updateがubuntuのパーティションつまりはubuntu側にあるカーネル含むファイル群に影響を及ぼすことはまずないと思います。
　
ただ全く無いわけではなくて、Windows UpdateでGRUBの再インストールが必要になること(=Windows UpdateでGRUBの設定が壊れる)はあるようです。
「Windows Update  grub」で検索してみるとそんな事例がずらずらと出てきます。
GRUBはWindows Boot Managerと接しているというか、相互に踏み込み合ってる？ところがあるので、相手の影響を受けることがあります。
そのような点を除けば最初に言ったように相互に独立しているので影響を及ぼすことはないはずです。
　
その上でどこを調べればいいかと、あと気にかかる点を一つお話しておきます。
　
1)カクカク動作の負荷状態は？
　
カクカク動作するのだからシステム負荷が上がってるなどの背景があるはずです。
ターミナルからtopコマンドを叩いて以下の値を確認してみてください。
・load averageの値
・Mem/Swapの状況(特にMemのFreeの値、SwapのFreeの値)
　
デスクトップ利用のようなので、load averageは多くも3.xx程度、通常は1.xxぐらいだと思います。
Memは少なくなっていても総メモリ量の4割程度は残ってるいるはずです。
　
後、topで出てくる起動中プログラムの一覧に想定しないものが入っていないかも確認したほうがいいでしょう
　
2)Lenovo Updateの何をしているのか？
　
LenovoユーザーでないのでよくわからずLenovo UpdateというのはLenovo製のシステムユーティリティプログラム関係のアップデーターだと思うのですが、実際のところはどうなのでしょうか？
　
下記の記述( https://support.lenovo.com/lv/ja/solutions/tvsu-update )を見るとBIOSやドライバもアップデートしそうです。
＞Lenovo　System Updateは、BIOS、ドライバー、ソフトウェアをインストールまたはアップデートします。
　
ドライバーまではLenovo Updateが起動されるWindowsの中だけつまりはWindowsパーティションに閉じた話なのでWindows Update同様にubuntu側に影響ないはずです。
しかし、BIOSやしいては一部のファームウェアのアップデートも実行しているとすると、下の図のc)が変更されるのでubunutu側にも影響が出ます。
この点はどうなんでしょうか？
　
　　a)アプリケーション
　　b)OSやドライバ　　　　　↑ソフトウェア側
　-----------------------------------------
　　c)BIOSやファームウェア　↓ハードウェア側
　　d)ハードウェア本体
　
もし、前回のLenovo Updateのログや更新内容が確認できるのなら、BIOSやファームのアップデートが含まれていないかを確認してみてもいいかも知れません。
Windows側はBIOS/ファームとドライバーが同期して変更されたけど、ubuntu側がそれを認識出来てないということがないならいいんですが。