それともインストール用USBメモリと起動用USBが必要でしょうか？

PC本体のHDD/SSDを使わなければ
・ライブUSBメモリで、別のUSBメモリにインストール
・ライブDVD（DVD-R）で、USBメモリにインストール
というようなパターンになると思います。（他にもあるかもしれませんが…）

ライブUSBから起動し、上書きしてそこにインストールすることはできないと思います。
そのような意味では「はい」です。

最近ほかのトピックで回答したのですが
（https://forums.ubuntulinux.jp/viewtopic … 00#p120900参照）、
USBメモリを２つのパーティションに分け、
１つめをインストーラ入りライブUSB、
２つめを通常版 Ubuntu のインストール先に指定してもインストールすることはできません。

以上は Ubuntu でライブUSBのインストーラを使った場合ですが、
たぶん Lubuntu や Xubuntu でも事情は同じだと思います。