ubuntu 18.04 LTSを利用しています。
cronで設定した時刻にmp3ファイルを再生させる、ということをしようとしています。
概ねできているのですが、GNOMEが起動していないときに再生させる、ということができていません。
pulseaudio経由で出力しようとするのでGNOMEが起動していないと音がでない…のかなと想像していますが、それ以上が分かりません。
対処法を教えてください。

【やったこと】
以下のようなシェルスクリプトを作成(抜粋)

#!/bin/bash
export PATH=/usr/bin:/bin:～
USERID=`id -u`
export XDG_RUNTIME_DIR=/run/user/${USERID}
/usr/bin/mpg321 /path/to/file.mp3

【できていること】
・ログインしGNOMEが起動している状態で、sshでubuntuを導入したPCにログオンし、そこで上記シェルスクリプトを実行→PCのスピーカーから音が出る。OK
・ログインしGNOMEが起動している状態で、cronにて上記スクリプトを実行させる→設定した時刻にPCのスピーカーから音が出る。OK

【やりたいができていないこと】
・ログインせずGNOMEが起動していない状態で、sshでubuntuを導入したPCにログオンし、そこで上記シェルスクリプトを実行→音が出ない。NG
・ログインせずGNOMEが起動していない状態で、cronにて上記スクリプトを実行させる→cronによりシェルスクリプトは起動されるが、音が出ない。NG

ファイルの再生にmpg321ではなくSoXのplayを利用してみましたが、同様な状態でした。

誰もログインしておらず、GNOMEが起動していない状態で、mpg321等でサウンド出力させるのに必要な対処を教えてください。