問題の為の切り分けとして、まず最初に

$sudo apt-get install  build-essential

だけをやってみてもらえませんか。

okamrua様
回答ありがとうございます。
$sudo apt-get install build-essentialの結果、下記のエラーがでました。

エラー:1 http://jp.archive.ubuntu.com/ubuntu focal/main amd64 libgcc-9-dev amd64 9.3.0-10ubuntu2                     
  接続失敗 [IP: ***.**.*.*** **]
E: http://jp.archive.ubuntu.com/ubuntu/pool/main/g/gcc-9/libgcc-9-dev_9.3.0-10ubuntu2_amd64.deb の取得に失敗しました  接続失敗 [IP: 160.26.2.187 80]
E: いくつかのアーカイブを取得できません。apt-get update を実行するか --fix-missing オプションを付けて試してみてください。

うちで日本サーバに変えてインストールしたら同じ取得先で通ってるので、時間の問題ではないかもしれないですね。
取得先のサーバ を変更してみたらどうでしょうか。

Ubuntuが手元にないのでうろ覚えですが、システムメニューか設定の中に「Software sources」というような項目があればそこからパッケージの取得先を他のサーバに変更できます。

tororoimo による投稿:

取得先サーバー変更はインターネットで探してこのコマンドを実行しました。
$ sudo sed -i".bak" -e 's/\/\/us.archive.ubuntu.com/\/\/ftp.jaist.ac.jp/g' /etc/apt/sources.list

まったく間違った対処なので、何をしているのかが理解できなければあまり安直に実行しない方が無難です。
元に戻せなくなる可能性が大です。

取得先サーバーの変更は、ubuntu のバージョンによって微妙に変更されているのでまずはどのバージョンを使っているかを提示してください。
# 小生は CLI でしか使っていないので操作方法のアドバイスは致しかねます。
# そういえば CLI で安全に sources.list の apt-line を切り替えるコマンドはあるのだろうか。

tororoimo による投稿:

E: http://jp.archive.ubuntu.com/ubuntu/pool/main/g/gcc-9/libgcc-9-dev_9.3.0-10ubuntu2_amd64.deb の取得に失敗しました  接続失敗 [IP: 160.26.2.187 80]

小職環境では上のエラーメッセージ中の IP アドレスを使って直接に当該パッケージのダウンロードが可能です。
上記パッケージでだけ、エラーメッセージが表示されますか。
それともインストールしようとしているすべてのパッケージで同様なエラー メッセージが表示されていませんか。

もしかすると質問者の環境ではプロキシの使用が必要で、その設定がなされていない可能性も考えられます。

同様の現象が発生した際、
sudo apt clean
を実施して一旦アーカイブをクリアしてから再度
sudo apt update
とすると、正常にインストールやアップデートができるようになりました。試してみてください。