ryさん、いつもありがとうございます。
質問の由来

記憶に基づくもので間違ってるかもしれないが
昨夜ライブ上で最初
$ sudo apt install fcitx-mozc
だけしたら、そんなパッケージはないみたいな　出たような。＜＜違うかも。記録してないからわからない。
検索して
$ sudo apt update
$ sudo apt install fcitx-mozc

ということで、$ sudo apt update　してから　 $ sudo apt install fcitx-mozc　すると
amd64 みたいな文字列が出て、インストールできました。

apt によるインストールや更新の処理では

apt によるインストール はいつもしてるから、わかります。更新がわかりにくいです。

リポジトリのインデックスを参照して、

IT用語辞典 e-Words
ソフトウェア開発などに用いるプロジェクト管理システムやバージョン管理システムなどで、プロジェクトを構成するプログラムのソースコードやドキュメント、関連する各種のデータやファイルなどを一元的に管理する格納場所のことをリポジトリという。
特に、データそのものに加えて版数や最終更新日時などデータについてのデータ（メタデータ）を記録・管理し、複数人がデータを矛盾なく共有する仕組みを備えたデータの管理システムや保管場所のこと

何をしたいのか、何をしたのかよくわからないところもありますが
Liveでインストールしても次のセッションで消えているので意味がありません
Ubuntuというのがどういうものなのか、ハードとの相性を確認するのがLive
USBで使いたいなら、そのLiveのUSBとは別のUSBを用意し、そこにインストールすることです
それを教示しなかったのは残念です

ただ、これをやる時にブート設定を間違えないようにしないと不便が起きることがあります
一番簡単確実なのは、内部HDD/SSDを外してインストールすることです

boge による投稿:

何をしたいのか、何をしたのかよくわからないところもありますが
Liveでインストールしても次のセッションで消えているので意味がありません

ライブ上から内蔵HDD上のパーティション操作等をするためにライブでした。
その際、ライブ上で日本語入力する必要があったため、一時的な日本語入力構築でした。
bogeさん、フォローありがとうございました