ネットでASUS-E303Mを見ると2018年製品と出てきました｡
まず間違いなくハードウェアとWindows10の種類がデジタルライセンスで紐付いている機体だと察します｡
(プロダクトキーステッカーが貼られていない機体)
この場合通常は､プレインストールがWindows10 Homeであった製品ならば､
再インストールはHomeでしか許容されないものです｡

>新品購入のwin10HomeをProにアップグレードした後に
①この時点でハードウェアとデジタルライセンスの紐づけがHomeからProになったのか否かは､MSのみぞ知ることですね｡

>しかし、DVDをBoot指定してもUbuntuが起動します。
②DVDはPC付録品ですか?自作ですか?
DVDがWindowsのクリーンインストール用メディアとして成っていないので､次の優先順位のデバイス(Ubuntu)から起動するのではないでしょうか?
以前に同様な感じの話題がありました｡
https://forums.ubuntulinux.jp/viewtopic.php?id=21247

>win10pro（ダウンロードDVD）はwin7pro（オペレーティングシステム）から
>win8proのキーを使えば問題なく使えると思っています。
③ここ意味が掴めません｡
①に関係しますが､②が解決したら一旦Homeで試行してみてはいかがでしょうか?
自作したクリーンインストール用メディアならば､インストールの最中にプロダクトキーは入力せず「プロダクトキーがありません」という文字列をクリックします｡
デジタルライセンスによる認証結果は､インストール完了後のデスクトップ壁紙に警告文言が貼りついていなければ成功です｡