dhcpで割り振られたものはdhcp daemon側で把握されるため、dhcpのリース情報を確認できればとは思います。
またWindowsなんかでIPが振られた時点でDNSに登録される形ができているのであれば、digコマンドなどでDNSの情報を引っ張るという手もありますが、全部が全部対応しているわけでもないので...。

両方が無理な場合
ping -b (ブロードキャストアドレス)
をして
arp -a
かな...。
でも反応するIPがわかるだけで、DNS登録されていない/できていないと arp の結果にホスト名はでてきませんし、そもそもブロードキャストへのpingに反応しないことも想定できるため、PCや機器とひもづかない結果になるかもしれません。

# 手元では無線LAN接続のクライアントは反応できなかったし、逆に無線LAN接続のクライアントからはどの機器からも応答はありませんでした。

ただping ブロードキャストで反応させられない場合、
(for i in `seq 1 254` ;do ping -q -c 1 192.168.0.$i ;done) | tee ping-test
というワンライナーで ping-test に結果は残るようにできると思います。

# 「seq 1 254」、「192.168.0.$i」の数字の部分はネットワークの状況に合わせて変更してください。
# ping のオプションについては man ping 等で確かめてください。