パソコンがLinuxとの相性がわるいのか導入方法がわるかったのかはわかりませんが
なんかいやってもUbuntuはエラーがでて使えなくなっています。
エラーが出ないような一番動作が安定したのバージョンはないでしょうか？
または（Ubuntuフォーラムで聞くのもなんですが・・・）エラーなどがでない安定したLinuxの
ディストリビューションはないでしょうか？

いままでやってきたことのエラーはいろいろやりましたが
改善されてはまたエラーが出て・・・の繰り返しだったので全部は載せられませんし
いまから前と同じ様なこと（9.04を導入）したいとはおもいません。
なのでエラーがあんまりでないような安定した動作のLinuxかUbuntuのなかでももっとも安定したバージョンのものを教えてください
一応いままでやった動作はリンクしておきます
最初にUSBスタートアップ（保存できるやつ）と通常インストール、Wubiの導入をしたときのもの
https://forums.ubuntulinux.jp/viewtopic.php?id=5375&p=7
最初の画面を変えようとしたときのもの
https://forums.ubuntulinux.jp/viewtopic.php?id=5402
エラーについて質問したときのもの
https://forums.ubuntulinux.jp/viewtopic.php?id=5440

このあたりが参考になるかもです。

個人的な感想で言えば、新しめのハードには、新しめのバージョンの方がよいような気がします。
カーネルのサポートするドライバが、新しいバージョンの方が新しめのハードをサポートするからですが。

ご使用になられているHP2140ですと、チップセットは十分に枯れていると思われるので、8.04LTSあたりを試してみるのがよいのかも知れません。
ただ、このバージョンにwubiがあるかどうか、と、USBメモリでの運用に関しては、不勉強でよく解ってないんですが。
8.04でのUSBメモリへの通常インストールは試みたことがありますが、その時は「遅いながらも」正常に動作していたように思います。
#UBSメモリへの通常インストールもトラブルの種ですが、そちらは過去に試されておられるということで、問題なしと判断しときます。

それはそれとして。
再新バージョンの9.04で使用する場合には、インテルドライバに不具合があるようなので、その絡みで問題が発生していたのでしょうか。
割とよく聞くので。
ドライバ回りの不具合が原因なのであれば、もう少し待てば9.10が出てくるので、そちらでwubiを試されては如何でしょうか？

同じインテルチップセットのAspire One D250で9.04を使用しておりますが、現時点では特に問題らしい問題も出ていませんし、SSDで運用しています。
Xのドライバに関しては、Ubuntu Tweak導入により追加できるPPAのUbuntu Xのドライバを使用してますが、こちらのドライバで今のところ問題は発生していません。

9.04のwubiで問題が発生したのはハード固有の問題か、なんらかの設定によるものの可能性もありますので、発生した問題を潰していく方がよいような気もします。
HP2140にはUbuntu9.04への導入事例も多い様ですし、古めのバージョンよりも情報が集まりやすいのではないかな、と思います。

インストール用のUSBメモリのスタートアップディスクを作った方法で、起動メディアを作るとそこからmemtest86が実行できたような気がします。もしくは、まだ以前にインストールしたUbuntuシステムが残っているのであれば、grubのメニューにも表示されているはずです。
ディスクのチェックは、USBメモリかなにかの起動メディアから起動し、端末を開き、

sudo fsck -f -c -t ext3 /dev/sda2

などとすれば良いかと。
そちらのHDDのパーティション構成が判らないので上記は一例です。ご自分の環境に読み替えて下さい。

↑訂正です。
9.04と8.04はACアダプタをつけたままだと起動できなくて無線が動かなかったりする、音は出る。
8.10は音が出ないようです。

8.10と8.04、9.04の中ではHP2140で使うにはどれがいいのでしょうか？
とりあえずWubiで導入してみようとおもっています。
あとnetbook番Ubuntuというものがあるようなのですが
そちらのほうがいいのでしょうか？

ではHPmini2140にUbuntuを導入するなら
netbookrimixの9,04を入れるのがいまのこといちばんいいのでしょうか？
Ubuntuにはnetbookrimixのほかにはなにがあるのでしょうか？

とりあえずUSBの調子がわるいのでwubiで8.10を導入しました（netbookじゃない普通のやつ）
いまから9.04にアップデートしてみようとおもいます。

https://wiki.ubuntu.com/HardwareSupport/Machines/Netbooks
の中のHP mini 2140の項目の不具合報告とそのWorkaroundは適用済みでしょうか。

HP Mini 2140
Works very well; video, bluetooth, sound, touchpad, webcam and even hotkeys work without modification.
on some models (FM839UT at least):
internal microphone doesn't work out of the box. Workaround in filed bug 376795
enabling dual-core support for hyperthreading doesn't work out of the box. Workaround in filed bug 376728
detection of lid close doesn't work. Filed bug 376793

これが未実施であれば、まずWorkaroundの適用です。
次に、起動時にESCキーを押してMEMTEST86でメモリテストを実施して下さい。一周程度では不確かなので数周回した方が良いです。
それでエラーがでないようであれば、HDDですね。同じくESCキーを押してリカバリーモードで起動し、ディスクチェックを実施して下さい。
それでもエラーが検出されないようであれば、画面のエラー表示を投稿願います。

とりあえずbootに関連しそうなもの(#376728)だけ書きますと、端末から

gksu gedit /boot/grub/menu.lst

でmenu.lstを開き、

kernel      /boot/vmlinuz-2.6.28-15-generic root=UUID=41aa613f-b012-48b8-8020-fe12228a4f45 ro splash=verbose
kernel      /boot/vmlinuz-2.6.28-15-generic root=UUID=41aa613f-b012-48b8-8020-fe12228a4f45 ro  single

のように(細部は私の環境と異なるはずです)書かれている場所を探し、

kernel      /boot/vmlinuz-2.6.28-15-generic root=UUID=41aa613f-b012-48b8-8020-fe12228a4f45 ro splash=verbose boot_delay=5
kernel      /boot/vmlinuz-2.6.28-15-generic root=UUID=41aa613f-b012-48b8-8020-fe12228a4f45 ro  single boot_delay=5

のようにboot_delay=5を追加することで若干改善するようです。
ただ、この場合でも100%の起動は保証できないようで、根本的にはBIOSでDual-Coreを止めて、CPU一個で動かすか、KernelのUpdateが必要になるようです。

Workaroundとは不具合に対する暫定的な対処のことです。
タイミング的な問題で、正常に起動できないバグがKernelにあるようで、次期バージョンでは修正されているようです。
現時点でできるのは、
上記のboot_delayで少しだけましな状態にするか、
PPAから非公式な最新カーネルを拾ってくるか、
BIOSでCPUを一個だけ使うように設定するか、
となります。