sshのデーモンが動いているかどうかどのように確認すればよいのでしょうか？それは、サーバ側でしょうか？クライアント側でしょうか？

「ps -A | grep sshd」と入力したら「11889?       00:00:00 sshd」と表示されました。これは何を意味するのでしょうか？よろしくお願いします。

最初に sshd の設定ファイルを見て、sshd への接続 Port 番号を確認してください。
次に firewall が当該 port へのアクセスを許可しているか確認してください。

設定ファイルは /etc/ssh/sshd_config ですね。

# ssh_configもあるかと思いますが、こちらはクライアント側の設定ということで。

あと、エラーメッセージだけでなく、接続する際に-vオプションを使った結果も貼り付けると吉です。
オプションの与え方としては
ssh -v -l (ログインしたいアカウント) 192.168.1.3
というカンジです。

クライアント側のポート２２を開放してみましたが、やはり最初と同じエラーメッセージが出てしまいました。

toukoさん による投稿:

クライアント側のポート２２を開放してみましたが、やはり最初と同じエラーメッセージが出てしまいました。

　開放するのはサーバ側になります。
　その是非はともかく

toukoさん による投稿:

また、firewallは設定していないので関係ないと思われます。

とありますので、firewall のセンもなさそうですね。
　すると、si さんがおっしゃっているセンも充分ありそうです。

#1から#13までのやりとりから、ssh やデーモンの動作に関してかなりの初心者 (利用するだけの人) ではないかと推察した上で、失礼な質問をします

以下のそれぞれについて、確認した結果を教えてください

・接続先の「ssh サーバーの IP アドレス」
・接続先の ssh サーバー上の「/etc/ssh/sshd_config ファイルの内容」
・ssh コマンドを実行している「ssh クライアントの IP アドレス」
・ssh で接続するために実際に実行した「コマンド」と、そのときに「画面に出力された結果」
・接続先の ssh サーバーで 「ssh localhost コマンドを実行したときの結果」

/var/log/auto.log
に認証の記録が残されます。
端末を開いて、

grep sshd /var/log/auth.log

とすると、sshd関連のログが表示されます。
#15のryさんの質問に答えていただくのが解決の近道だと思いますので、そちらの方もアップデート下さい。

grrep sshd /var/log/auth.logと入力したら次のように出ました。

Sep 16 15:32:05 rosie sshd[3597]: Server listening on 0.0.0.0 port 22.
Sep 16 15:32:05 rosie sshd[3597]: Server listening on :: port 22.


そして、ryさんへのお答えなのですが、

・接続先の「ssh サーバーの IP アドレス」
192.168.1.2

・接続先の ssh サーバー上の「/etc/ssh/sshd_config ファイルの内容」
# Package generated configuration file
# See the sshd(8) manpage for details

# What ports, IPs and protocols we listen for
Port 22
# Use these options to restrict which interfaces/protocols sshd will bind to
#ListenAddress ::
#ListenAddress 0.0.0.0
Protocol 2
# HostKeys for protocol version 2
HostKey /etc/ssh/ssh_host_rsa_key
HostKey /etc/ssh/ssh_host_dsa_key
#Privilege Separation is turned on for security
UsePrivilegeSeparation yes

# Lifetime and size of ephemeral version 1 server key
KeyRegenerationInterval 3600
ServerKeyBits 768

# Logging
SyslogFacility AUTH
LogLevel INFO

# Authentication:
LoginGraceTime 120
PermitRootLogin yes
StrictModes yes

RSAAuthentication yes
PubkeyAuthentication yes
#AuthorizedKeysFile    %h/.ssh/authorized_keys

# Don't read the user's ~/.rhosts and ~/.shosts files
IgnoreRhosts yes
# For this to work you will also need host keys in /etc/ssh_known_hosts
RhostsRSAAuthentication no
# similar for protocol version 2
HostbasedAuthentication no
# Uncomment if you don't trust ~/.ssh/known_hosts for RhostsRSAAuthentication
#IgnoreUserKnownHosts yes

# To enable empty passwords, change to yes (NOT RECOMMENDED)
PermitEmptyPasswords no

# Change to yes to enable challenge-response passwords (beware issues with
# some PAM modules and threads)
ChallengeResponseAuthentication no

# Change to no to disable tunnelled clear text passwords
#PasswordAuthentication yes

# Kerberos options
#KerberosAuthentication no
#KerberosGetAFSToken no
#KerberosOrLocalPasswd yes
#KerberosTicketCleanup yes

# GSSAPI options
#GSSAPIAuthentication no
#GSSAPICleanupCredentials yes

X11Forwarding yes
X11DisplayOffset 10
PrintMotd no
PrintLastLog yes
TCPKeepAlive yes
#UseLogin no

#MaxStartups 10:30:60
#Banner /etc/issue.net

# Allow client to pass locale environment variables
AcceptEnv LANG LC_*

Subsystem sftp /usr/lib/openssh/sftp-server

UsePAM yes

・ssh コマンドを実行している「ssh クライアントの IP アドレス」
192.168.1.3

・ssh で接続するために実際に実行した「コマンド」と、そのときに「画面に出力された結果」
「ssh <クライアント名>@192.168.1.3」というコマンドで
「ssh: connect to host 192.168.1.3 port 22: Connection refused」とういう結果が出た。

・接続先の ssh サーバーで 「ssh localhost コマンドを実行したときの結果」
The authenticity of host 'localhost (::1)' can't be established.
RSA key fingerprint is 04:e1:c4:a3:4a:87:2d:b1:a3:7b:09:8e:03:4b:30:9f.
Are you sure you want to continue connecting (yes/no)?
Host key verification failed.

以上です。よろしくお願いいたします。

できました！サーバとクライアントを間違えていました。どうもありがとうございました。