やはりPuppyでも同様で、intelドライバが適用されていて、出力端子は検出されていませんね。
基本的にUbuntuであろうとPuppyであろうとXorgはXorgなので、大きな差はありません。違いはバージョンとxorg.confの設定くらいではないでしょうか。

問題がチップセットなのかXorgなのかという話になると…全くわかりません。
一つわかるのは、旧式のマシンの為に機能を追加するということはほぼないだろうということです。

そうですね、ログを確認する場合は「Output ?? ※1」が記述されているかを確認すれば良いかと。（??は「LVDS（i810ドライバではLFPやDFP）」や「VGA」「TV」などのような出力タイプを示した文字）
希望の出力タイプが記述されていなければ使用できず、されていたなら「システム」－「設定」にあるディスプレイを操作するアプリで設定できようかと思われます。（ドライバ専用の設定アプリがある場合はそちらかな？）

というか、ログでなくてもxrandrの結果に表示されるはずです。

※1 今回はi810ドライバで確認したので「Display Info: ??」でしたが、一般的には「Output ??」のようです。