かな入力ができるのに変換ができないということは、変換キーの設定が正しくできていないのかもしれません。（違ったらごめんなさい）
IBus-Anthyの設定画面（「あ」の右側の「i」ボタン）を開き、「キー相当」の「convert」項目を編集します。
「キーコード」の「...」をクリックするとダイアログが表示されてキー入力読み取り状態になるので、変換に使うキーを押してダイアログを消してください。最後に「追加」を押してキーコードを追加します。

vbkさん、hitoさん、早速のお答え、まことにありがとうございました。返事が遅れてしまって申し訳ありません。

まず便宜上　hitoさんからなのですが、

＞確認して頂きたいのですが、現状というのは、
＞　・「ひらがな・かたかな」での入力は可能である。
＞　・漢字の読みを入力した上で、「Space」キーを押しても漢字等に変換されず、日本語のままである。

その通りです。サイトを見てみましたが、この方法は主人が何度もやってみたそうです。参考までに、
主人にどのようにインストールしたか英語で書いてもらいました。原文と日本語訳を載せておきますので、もし「あれ？」思うところがあったら、大変お手数ですがご指摘いただけますか。＜＞で囲んだ部分は私が説明を加えたところです。

訳している間に気が付いたのですが、どうも、iBus ではなく、SCIMを使っていたようですね。iBus も試しましたが、やはり漢字変換はできませんでした。

ーー日本語訳ーーーーーーーーーーー
まず、確かJauntyというISOを、Ubuntuウェッブサイトから＜Ｍａｃに＞ダウンロードした（現在はアップグレードしてKarmicを使用している）。このISOでCDを作り、＜Acer Aspire Oneに＞問題なくインストールした。（重要かどうかわからないが）当初ＯＳにあまり容量を割り当てなかった。初めて日本語の言語サポートをダウンロードしようとした時、Ubuntuのパーティションが満杯であるというメッセージが出た。

そこで、Ubuntuのパーティションを十分余裕があるサイズまで拡大した。次に日本語サポートとハングルのサポートをダウンロードした。次にSCIM をセットアップし、 Anthyを入力用のデフォルトのシステムとして選択した。
初めから「ひらがな」は問題なく入力できたが、それを一度も「漢字」に変換することができなかった。「複数文節　＜multisegment　マルチセグメント　ごめんなさい適切な訳語がわかりません＞」を選んでも、「複数文節で自動変換する」を選んでも、カタカナにしか変換できなかった。

インターネット上で紹介されていたパッチと解決方法はすべてためしてみたが、Ubuntuはがんこで、まだ一字として漢字を書くことができないでいる（ちなみにインターネット上で漢字を読むことは問題なくできる）。
重要かどうかわからないが、私たちが使っているAcer Aspire One ネットブックは、Ubuntuとの相性が良くないようである。＜ネットで原因を調べているとき、この機種に関する苦情をいくつか目にした＞　それにしてもこんなに相性が悪いとは！

ーーー英文ーーーーー
We downloaded the iso of I think Jaunty (recently upgrading to Karmic) from the Ubuntu website. I put the iso onto an install CD and installed without a hitch. I did (I don't know if this is significant) allocate too small a space for the OS. When I first tried to download Japanese language support, I was told that the Ubuntu partition was full.

I then grew the Ubuntu partition to a more than ample size. I downloaded Japanese support as well as Hangul support. I set up SCIM and had Anthy down as the default systerm of writing. From the beginning, Hiragana came up fine, but would never convert to Kanji. It didn't matter if we chose multisegment or multisegment as you type, it only ever offered the Katakana equivalent.

We have tried every patch and every solution that has been offered on the internet, but Ubuntu steadfastly refuses to write one single kanji! (It will display it on internet pages). If it's significant, we have an Acer Aspire One Netbook and know that ubuntu has some difficulties with it, but surely not this much!

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vbkさん、

これは試したことがないような気がしたので、早速やってみようとしたのですが、残念ながら「あ」の右側の「i」ボタンがどこにあるのかわかりませんでした。「あ」も「i」も日本語のキーボード上にあるのでしょうか（うちのは英語のキーボードです）？それとも画面上にあるのでしょうか？また、「キー相当」は英語では何でしょうか？適当に見当を付けて探してみたのですが、「convert」項目、「キーコード」も見当たりませんでした。大変お手数ですが、もしお時間がありましたら教えていただけますか？


追伸：なぜか句読点と読点が「、」と「。」になってしまい、読みづらくてごめんなさい

説明不足ですみません。
日本語入力を行えるようにすると（例えば半角/全角キーを押すと）、画面右下にiBusの細長い画面が表示されると思います。その中の「あ」です。キーボードではありません。