ルータ：NTT Web Caster V110
認証モード：WPA-PSK
入力方法:TKIP
キー：8文字の数字を入力しています。

ルータがこの設定だとすると

無線の暗号化しない設定では、接続に成功しています。

これはおかしくないですか。

ルータが暗号化しない設定になっていれば、子機の方で暗号化の設定には
できないような気がします。

早速のレス、有り難うございます。以下、補足です。

最初、以下の設定で、WEP 40/128-bit キーを選択しようとしたところ、キーの設定が出来ませんでした。

認証モード：WPA-PSK
入力方法:TKIP
キー：8文字の数字を入力しています。

そこで、ルータの設定は、多少、分かるので、ルータとネットブックの設定を、ふたつともオープンに戻しました。
現在までは、暗号化なしで、双方を接続していました。

おっしゃる通りに、ネットブックの設定をWPA & WPA2 パーソナルして、キーを入力し、
ルータの設定も、上記の暗号化に戻して、試してみました。
なぜか？（これが当たり前ですか？）下部の適用を選択できて、現在、暗号化にて接続できています。

これで、安心して、ネット接続が実現できました。ご教授、有り難うございました。
なるべく、教えて君にならないように努力しますが、これからも、よろしくお願いします。