蛇足の説明
ソフトウェア・ソースを使う場合、アップクレードした後と明示されています。
#1で行われたことは、操作としては逆です。エラーが出るのが正解です。

アップグレード前にJapanese Teamのリポジトリを有効にしていても、アップグレード時に無効化されます。
アップグレード後、Japanese Teamの8.10用リポジトリを有効にします。

ウソぱちかもしれないのですが、DELLのUbuntu搭載モデルってDELL専用のリポジトリを使ってるんじゃなかったでしたっけ？
たしかそこからのディストリ更新(8.04→8.10とか)はうまくいかないとか、更新後にうまく動かないとか、なんかそんな感じの話をどこかで見た記憶があるんですが。

思い違いだったらごめんなさい。

こんなに、お返事をいただけるとは…正直、感激です！！
koisan1949さん、hir0さん、gontomoさんありがとうございます！！

ただ、私も最初は、「アップデートマネージャー」の「アップデート」タブから、アップデートをしようとしたのですが、
そのタブが存在しなかったので、別の方法をとってみたのです。

そして、現在は「アップデートマネージャー」すら開けないです…
開こうとすると、下のメッセージがでてきて、閉じるしかできません。

パッケージ情報を初期化できませんでした
パッケージ情報の初期化中に解決できない問題が発生しました。
'update-manager' パッケージのバグとして報告してください。バグ報告には次のエラーメッセージを含めてください:
'E:ソースリスト /etc/apt/sources.list の 15 行目が不正です (absolute dist), E:ソースのリストを読むことができません。'

一応、Skypeの方は、とりあえず
http://www.skype.com/intl/ja/download/skype/linux/choose/
の方から、ダウンロードをしてみましたが、

こちらも、開けようとすると
「パッケージインストーラ」が開き、下のようなウィンドウが出てきて、OKボタンしかないのでそれを押すと、
こちらも、閉じてしまいます。


ソフトウェア・インデックスが壊れています
これはソフトウェア管理システムにおける大きな問題です。Synapticを用いて、壊れた(brokenな)パッケージを調べてください。また、'/etc/apt/sources.list'のパーミッションと、中身に問題がないかを確認した上で、改めてソフトウェア情報を取得します。次のコマンドを使ってください。'sudo apt-get update' と 'sudo apt-get install -f'


手間取ってしまって、すみません
まだ、単語の意味もよく分かっていませんので、トンチンカンなことを書いているのかも知れませんが、
何卒、アドバイスをよろしくお願いします。

hir0さん、
画面上の進入禁止マークはなくなり、正常にダウンロードの操作ができるようになりました。
ありがとうございます！

しかし、色々かんがえさせられます…
実は、初期不良で既に一度送り返していますので…

気乗りはしませんが、念のためDELLに問い合わせてみます。
（ご指摘のことが事実なのであれば、結果は期待しない方がいいのかもしれませんが…）

せっかく、楽しい世界に踏み入れたのですから
Skypeにこだわらず、色々と挑戦してみます！

みなさん、ありがとうございました！
そして、また宜しくお願い致します！