「アプリケーション」「場所」「システム」の文字を表示しないタイプで高さ24ピクセルの画像は綺麗に収まっていましたよ。

・「システム」→「設定」→「メイン・メニュー」
・左の[メニュー(M)] から「システムメニュー」を選択
・右の[アイテム(E)] から 「設定エディタ」にチェック
・閉じる


「アプリケーション」→「システムツール」に「設定エディタ」が有るので起動する
単発で起動さ競るにはランチャーから呼び出す。
[alt]+[F2] ダイアログが表示されるので「gconf-editor」と入力して「実行」


・左のツリーを/apps/panel/objects/  と辿り展開する。
・[menu_bar_screen0]がメニューだけど変更できない？

・上部パネル上で右クリック→「パネルへ追加」を選択
・「メインメニュー」を選択


・[object_0][object_1][object_2]と有るはずだけど、幾つ有るかは環境により違う
・どれが目的のオブジェクトの設定ファイルか探さなければ行けない。


・一度設定エディタを閉じてもう一度起動後に現在のディレクトリに移動
・[object_3]が出来ているので選択して、左の「キー＝値」の窓を見る
・[名前]tooltip の値が親切にカタカナで「メインメニュー」になっていた
・分からなければ探すしかない、パネル上で「移動」させるとposition=数値が変動するのがヒント

・見つかったら custom_icon をダブルクリック。
・ダイアログの（値）の入力欄に画像のパスを入れる
・ユーザーのホームにあるなら  /home/ユーザー名/画像名
・完了すれば「OK」ボタンで閉じる

・次に use_custom_icon の値にチェックマークを入れる

実行しながら書いたので、余計な操作も書いていますが清書せずに投稿します。

メニューのロゴを変更するには右のボタンをクリックしてくださいの所です。
UbuntuTweakの場合、ここで変更できます。