・・・・・・・・・。
それは、ログインした状態です。
あと、「ユーザーネーム-laptop」はコンピュータ名です。
startxを実行してみてもらえませんか？
正常に画面がでますか？
でないのなら、Xの設定が壊れているか、Xを削除してしまったか、Xの初期化に失敗しているか。
どれかになります。（gdmも消えているかもしれません・・・）
でたのなら・・・Xの起動が止まっているだけかと。
gdm関連を疑う必要があるかと・・・
とりあえず、startxしてから、ホームフォルダのXのエラーファイルでもgeditで開いてここに載せてもらえませんか？

そのバージョンは解らないですが再起動しても同じなら
1、設定が保存されている
2、インストールに失敗している

$ logout

でもう一度セッションの選択画面に戻りませんか？
戻れば「聞きなれない起動方法」を教えて下さい。

再起動後、ログイン画面でユーザーを選択。
下段のバーに「セッション」の項目が出てくるので「GNOME」を選択してください。

再起動しても{ユーザーネーム＠ユーザーネーム-laptop:~$}と出てしまいます。

画面はテキストで{ユーザーネーム＠ユーザーネーム-laptop:~$}と出るだけです。
目的としてはNBRもしくは通常のLTSでログイン出来ればよいのですが。

CDで起動だと、NBRをCDに焼いたんで、System　→　Login Screen Settings　→　Selectのタブを開きGNOMEを選択して、その後どうしましょう？

gdmsetup &

と入力すると、コンピューターが起動する際と言う、一番いじくりたい画面が出ますが、
カーソルは罰点印で項目は全て反転しててクリック出来るのはロック解除と閉じるだけです。
ロック解除を押しても何もおこりません。
閉じるを押すと元のユーザーネーム＠ユーザーネーム-laptop:~$
となっちゃいます。

よろしくお願いします。

それでは

sudo sed -i -e 's/^DefaultSession=.*$/DefaultSession=une/' /etc/gdm/custom.conf

としてからrebootしてみてください

sudo sed -i -e 's/^DefaultSession=.*$/DefaultSession=une/' /etc/gdm/custom.conf

と入力してエンターキーを押したところ
[sudo] password for ユーザーネーム:

と出ました。しかし{ユーザーネーム:}の後何を押しても反応せずエンターキーのみ入力出来、
Sorry,try again.と出て改行されます。

aozoraさんへ。

設定ファイルを直接書き換える作業は入力ミスがあると、かなり痛い状況になります。
まずバックアップをとってから作業を行うべきですが、出きるなら#13の方法で解決して下さい。

#14 を続行されるのでしたら
$ sudo cp /etc/gdm/custom.conf /etc/gdm/custom.conf.backup
を行った方が無難です。

たった今、懐かしい音と共に通常起動しました。
いろいろ試しましたが#17hir0さんの方法で脱出出来ました。
力添えを頂いたたくさんの方々に心よりお礼いたします、お忙しいところありがとうございました。
これにめげずにこれからもubuntuで行きたいと思います。分からない事があった時には又質問すると思いますので、その時はよろしくお願いします。