こんばんは
これではよく分かりません
コンピュータ名やメモリー量などをお知らせください。

こんばんは
http://121ware.com/product/pc/0609/valu … index.html
の製品ですね。
CPUはごく普通のもの、メモリーも５１２MB（画像用に取られるので少し減るが)あるので、チップセットがRadeon(R) Xpress 1250/IXP460ということで、この辺が問題だと思います。
つい最近もこのチップセットで起動できない方がいらしゃったような。
バグレポートも出ているようです。

対策１　チップセットRadeon(R) Xpress 1250に内蔵GPUでなく、別のGPUを使う。
対策２　vesaドライバを指定して起動させる。https://forums.ubuntulinux.jp/viewtopic.php?pid=63824
対策３　ubuntu8.10にもどす。https://wiki.ubuntulinux.jp/HardwareSupport
くらいだと思います。
対策3は辛いですね。対策２はただでさえ遅いグラフィックがもっと遅くなります。別のドライバを探す手もありますが。
対策1はPCI-express16が使えれば、問題ないのではないでしょうか。5000円も出せば内蔵GPUの４～5倍の性能になります。

このフォーラム中にもいくつかありますので”Radeon Xpress”で検索してみては。