upick による投稿:

たとえば、GIMPのフィルタを使うとき、プログレスバーがいっぱいになるまで待たないといけませんよね。
ところが、マウスやキーボードを動かさずに待っている場合、いつまでたってもプログレスバーが動きません。
少しマウスを動かせば、プログレスバーが動いて、画像にそのフィルタが適用されます。

マウスを動かさなくてもタスクを進行させるにはどうすればいいのでしょうか。よろしくお願いします。

普通はそのような挙動にはなりませんので、なにか特殊な使用条件なのではないかと思います。
そのあたりを詳しく投稿いただけると、なにかフォローがつくかも知れません。

例えば、ですが、
仮想環境での使用であったり、
リモート操作環境であったり、
する場合は、その詳細を投稿下さい。

また、(ちょっとそういうケースがあるのか存じませんが)ハードウェア的な問題であったりするかも知れないので、使用しているPCの型式やグラフィックカードの情報、および、もしデフォルト設定でなく、なにか特別に設定した内容などがあれば、それらも投稿下さい。

ハード仕様はどんなもんでしょうか。
CPUなどに対し、負荷が大きすぎるため画面描画が遅れている(あと回しにされている)とかのような気がしないでもないですが。。
画面描画はXの仕事だったかしら。アプリケーション側で遅れているのならどうにもならないかもですが、試しにプログラムを起動するとき、
$ nice -n 20 実行したいプログラム名
みたいな感じでniceを使ってプログラムを起動するとどうなりますでしょうか。

# プログラム自体の実行速度は遅くなるかも知れません。
# システムの他のプログラムに及ぼす影響が小さくなります。
# 理解不足で自信はありませんが、アプリケーションウィンドウの描画を
# Xサーバが担当しているのであれば、若干改善するかも知れません。

動画をSmplayerやVLCで再生してしばらくすると、動画が止まり、その部分に流れていたと思われる音声の前後0.2秒ぐらいがループします。
キーボードかマウスを動かせば元に戻りますが、必ずというわけではなく不定期です。ですので、#4を試しても、効果があるのかどうかがわかりませんでした。

最近Ubuntuの起動中にも発生するようになりました。
キーボードを押せば反応するものの、異常に起動が長く、Compizが有効になっていなかったり、異常に重かったりします。

どれもCPUに負担をかけている時や、メモリを大量に利用する時に発生している気がします。
memtest86+でもかけてみることにします。