現状、ハードウェアドライバからは導入していません。
ただインストールしただけです。

オーバークロックに関しては、確認して見たところ、特に設定は変えてなく、標準で動作しています。

grep -i driver /var/log/Xorg.0.logを実行してみたところ、この様になっていました。

    X.Org Video Driver: 6.0
    X.Org XInput driver : 7.0
(==) Matched ati as autoconfigured driver 0
(==) Matched vesa as autoconfigured driver 1
(==) Matched fbdev as autoconfigured driver 2
(==) Assigned the driver to the xf86ConfigLayout
(II) Loading /usr/lib/xorg/modules/drivers/ati_drv.so
    Module class: X.Org Video Driver
    ABI class: X.Org Video Driver, version 6.0
(II) Loading /usr/lib/xorg/modules/drivers/radeon_drv.so
    Module class: X.Org Video Driver
    ABI class: X.Org Video Driver, version 6.0
(II) Loading /usr/lib/xorg/modules/drivers/vesa_drv.so
    Module class: X.Org Video Driver
    ABI class: X.Org Video Driver, version 6.0
(II) Loading /usr/lib/xorg/modules/drivers/fbdev_drv.so
    ABI class: X.Org Video Driver, version 6.0
(II) RADEON: Driver for ATI Radeon chipsets:
(II) VESA: driver for VESA chipsets: vesa
(II) FBDEV: driver for framebuffer: fbdev
    ABI class: X.Org Video Driver, version 6.0
(II) RADEON(0): EXA: Driver will allow EXA pixmaps in VRAM
    ABI class: X.Org Video Driver, version 6.0
(II) Unloading /usr/lib/xorg/modules/drivers/vesa_drv.so
(II) Unloading /usr/lib/xorg/modules/drivers/fbdev_drv.so
(II) EXA(0): Driver allocated offscreen pixmaps
(II) EXA(0): Driver registered support for the following operations:
    Module class: X.Org XInput Driver
    ABI class: X.Org XInput driver, version 7.0
(II) No input driver/identifier specified (ignoring)
(II) No input driver/identifier specified (ignoring)

ログを見るとradeonドライバで動いているっぽいですね。

hmatsue による投稿:

最初にハードウェアドライバからプロプライエタリドライバを導入した、と#1から読んだのですが、その理解でよろしいでしょうか。
その後、パッケージマネージャなどからfglrx関連のパッケージを削除したりしていますでしょうか。

についてはいかがでしょう。
一度プロプライエタリドライバをインストールしているのであれば、いくつかのパッケージをインストールしなおしておいた方が安心なのですが。
$ sudo apt-get update
$ sudo apt-get upgrade
$ sudo apt-get remove --purge xorg-driver-fglrx
$ sudo apt-get install --reinstall libgl1-mesa-glx libgl1-mesa-dri
を実行して、システムを再起動してみて下さい。
それで改善しない場合は、/etc/X11/xorg.confの内容を投稿してみて下さい。

tep.n による投稿:

はい。一度インストールしましたが、その後パッケージマネージャでそのドライバを削除しました。

では、
$ sudo apt-get update
$ sudo apt-get upgrade
$ sudo apt-get remove --purge xorg-driver-fglrx
$ sudo apt-get install --reinstall libgl1-mesa-glx libgl1-mesa-dri
を試してみて下さい。
その後、再起動で状況変わりませんでしょうか。