なにかの原因で、ログインしようとして、認証が通ったあと、Gnomeセッションかなにかの起動に失敗してログアウトさせられてしまっているとかの場合にそのような現象が見られるかと思います。
以前はログインできていたのでは無いかと思いますが、その時から変更したことなど記憶にありますでしょうか。原因が明確になっていれば、手動で直すこともできるかと思います。

原因が不明確である場合、~/.xseesion-errorsなどから原因を探すことになりますが、これは中々厄介な作業となります。
まずは、下記を試して大体のあたりをつけてみて下さい。

1. 別のユーザが登録されていれば、そちらでログインできるか確認
2. ログイン画面のセッションの選択ドロップボックスで、他に選択できるセッションがあれば、いろいろ試してみる

そうなると、ひとつのユーザの設定ファイルが壊れているわけでは無く、システムになにか異常が発生してしまっているようです。
ログイン画面(gdm)が表示されているということはX自体が起動していないわけではないので、その後ろの処理、つまりはgnomeセッションなどでの異常となるのですが、他に試したセッションには何がありましたでしょうか。
一度、ログインに失敗した後で、Ctrl+Alt+F2などを押して仮想コンソールに移り、そこからログインして、

less ~/.xsession-errors

とすると、いろいろ警告やエラー報告類が書き出されているかと思いますが、致命的エラーっぽいものがなにか書き出されていますでしょうか。

電源が突然落ちてしまって、その直後から見られる現象とのことであれば、最悪の場合、HDDそのものが物理的な損傷を受けてしまって正常に読み出せないファイルがでている可能性もあります。
この場合は、HDD交換しか無いかと思います。

owata404 による投稿:

less ~/.xsession-errorsをやってみました
/etc/gdm/Xsession Beginning session setup...
/etc/X11/Xsession.d/10anthy-G-HAL: l: Syntax error: word unexpected (expecting)")"

これも気になる点ではありますが、致命的なエラーでは無いような予感がします。
自分のシステムに10anthy-G-HALは存在せず、apt-fileで検索しても引っかからなかったのですが、anthy関連で何か標準外レポジトリから導入しているものなどありますでしょうか。

.xsession-errosには他には何かエラーがでていないでしょうか。
もし内容の判断に迷うようであればLiveCDからPCを起動してHDDをマウントして.xsession-errorsを引き上げて全文投稿していただいた方がよいかも知れません。

~/.xsession-errors
だと思います。（home）

xsession-errors見つかったので貼ります

/etc/gdm/Xsession: Beginning session setup...
/etc/X11/Xsession.d/10anthy_G-HAL: 1: Syntax error: word unexpected (expecting ")")

$ sudo fsck -y /dev/sda▲やってみます
usbにいれたubuntuから今やっています・・・

＃６> anthy関連で何か標準外レポジトリから導入しているものなどありますでしょうか。

入力システム関係で何か心当たりは？
10.04はクリーンインストールでしょうか。

停滞している状態だと進展が難しいので、もし宜しければ試して見て下さい。
仮想コンソールでログインできたのですよね。

ログイン時（後）のスクリプトやコードをファイル名の数字の順に読み取って順次実行していくのですがデフォルトではない
「10anthy_G-HAL」を退避させてログインすると上手く行かないかな？

$ sudo mv /etc/X11/Xsession.d/10anthy-G-HAL $HOME

これを書きながら言語関係だよなー、GーHALって何語？　とググったら人名のようですね。
何やらanthyにパッチを充てるとの表題で検索結果がズラズラ。

何のパッチか記事は読んでいませんが、上手く稼働していたのであればパッチを当て直すか、導入後の再起動でそうなったのでしたらパッチの適用を諦めた方が良いかも。

G-HALパッチの概略とパッチの内容（入手先）と何故パッチを必用としたか等を書かれると吉。
先の[mv]コマンドはそれだけで有効かも知れませんが、やはりデフォルトに戻すにはそれなりの情報を元にしたほうが良いでしょう。
作者のホームページに書かれているかも。

10anthy_G-HALを退避させたら無事にログインできました

しかしどういう事か全体的にシステムがおかしいです・・・
・メニューのアプリケーションの一覧がない
・背景を単色にするとログイン画面の背景が写ったままで背景がフリーズした感じになる

もう再インストールか・・・

hmatsueさんと同意です。
HDDの交換までは及びませんが状況によっては、、、

10anthy_G-HALを退避させたら無事にログインできました

しかしどういう事か全体的にシステムがおかしいです・・・
・メニューのアプリケーションの一覧がない
・背景を単色にするとログイン画面の背景が写ったままで背景がフリーズした感じになる

もう再インストールか・・・

この辺も、急激な電源遮断が原因なのか、パッチの適用が原因なのか判断が付くのはowata404さんですし、判断が付かなくても判断を委ねる為の情報提供をするのもowata404さんです。

急激な電源遮断が原因の場合は修復は不可能（神業的）です。
パッチが原因の場合は情報を。（だって調べるの面倒だもの、owata404さんが行った「事」、「理由」#12に書いている）

時間と手間などを含めたコストを考えると再インストールですが、Ubuntuの使い込み具合や今後の資料的な意味合いでは後少しトピックを読み返して情報の提供が有ればいいかなーー、、、

owata404さん による投稿:

10anthy_G-HALがなぜ入っているのかわかりません・・・
Googleで調べても出てきません
もしかしたら何かの破損ファイル?

Googleの検索窓に「G-hal」と入力してクリックするだけで「Anthy」と「G-HAL」のキーワードを含んだ記事が日本語ページとして検索されます。

その中にハンドルネーム「G-HAL」氏のウェブページも有り（日本語）、Anthiのパッチも公開されています。

owata404さんのシステム内に生成された「/etc/X11/Xsession.d/10anthy-G-HAL」が、検索に引っかかった「G-HAL」氏と関係のないファイルであり、ご自身に身に覚えが無いのでしたら問題です。

デフォルトでは存在し無いファイルが何故（誰が？何のシステムが？）あるのかが問題ですが、まず確認すのは退避したファイル
「　10anthy-G-HAL　」　がG-HAL氏のパッチファイルと同じかどうかを確認。

同じなら、誰かがPCに入れた。
違うなら改めて「　10anthy-G-HAL　」とは何だ？　の振り出しに戻るですね。
　

> hidaさん
failsafe gnomeでログインできたことから見ると、少し異なる現象のように思えますので、別トピックを起こしていただいた方がよいかと思います。
その際、できれば一度、通常のセッションでログインを試み(失敗するのが期待値です)、
その後、ログインせずにシステムを終了し、
LiveCDなどからシステムを起動し、
HDDをマウントして、ログインに失敗するユーザのホームにある隠しファイル、.xsession-errorsを引き上げて内容を投稿いただくと、なにが起きているのか推定できるかも知れません。

hidaさんへ、

/etc/X11/Xsession.d/10anthy-G-HAL　が存在するか急激な電源遮断を行ったのでしょうか？
そうでなければ別とピックを立てた方が良いですよ。

「ログイン出来ない」結果以外は共通点が不明です。
病気なら「咳が出た」と言う結果に対して「結核」「気管支炎」「風邪」「ムセただけ」と話をすれば判断の材料になりますが、PCの場合は何か操作が行われなければ変更はされません。本人に自覚が無い以上、原因を特定するのはスムーズに進行しがたいでしょう。

「混ぜるな危険」と言う言葉がありますが、今は二人の現象を同一トピック内で行うのは混乱を避けるために止しましょう。

セッションを変えるとログイン出来る様ですが、仮想コンソールでログインできませんか？
ログインできなければエラーは表示されませんか？
ログインできれば　$ sudo startx  でどうなりますか？
その場合/home を荒っぽく初期化すれば治るかも知れませんが設定関係も初期化されます。
起動時にゲストセッションで起動する方法が有りますが、gnomeでゲストログインすることで問題の切り分けが出来ます。
仮想端末でログインもしくは別セッションでログインできるのでしたら新規ユーザーを作り再起動してもゲストログインと同じ切り分けをすることが出来ます。

、、、と
こんな感じで、別のメンバの問題に乗っかると同時進行でややこしくなるので、、、

9.04から10.04との事ですがインストールディスクの関係でしょうか？
もし使い込んだシステムなら各種ツールの導入や設定を再構築するのは大変でしょう、慎重に。

幾つか書きましたので、試された結果と現象が起きる前に行った操作（アバウトで良いので）を添えてトピックを立てて見て下さい。