Xにおいては、
通常左ボタンと呼ばれるボタン: 1ボタン
通常中ボタンと呼ばれるボタン: 2ボタン
通常右ボタンと呼ばれるボタン: 3ボタン
となります。
選択範囲を中ボタンで、コピー張り付けは2ボタンの機能であるため、2ボタンを別のボタンと入れ替えるなどすれば対処できるかと思います。
お手元のマウスにはボタンがいくつついていますでしょうか。
4つ以上のボタンがある場合、4つ目以降のボタンが8ボタンや9ボタンとして認識されているかと思います。
ボタン番号の確認は、端末からxevを起動して、表示されるウィンドウの中でマウスのボタンをクリックすると、クリックされたボタンの番号が表示されます。入れ替えるボタンの番号が判れば、
https://wiki.ubuntulinux.jp/UbuntuTips/Hardware/HowToConfigureTrackball
などを参照してxinputなどでボタンを入れ替えてみて下さい。

ボタンが3つしか無い場合は、8などの存在しないボタンと2ボタンを入れ替えて、スクロールボタンが間違って押されても張り付けとして動作しないようにしておいて、Emulate3Buttons機能で、左、右ボタンの同時押しで中ボタンとして機能させるというのが次善策かと思います。

# あるいはマウスを別のものに変えてしまうかですね。