USBストレージから起動可能なPCなのは問題ないですよね。

内蔵HDDはWindowsが入っているのでしょうか？
Windowsから外付けHDDの中を覗いてください。

中にフォルダ等やファイルなどが有れば「インストール失敗です」正確にはインストール方法の間違いです。
正しくインストールされているのでしたら、
「どの様に起動しないのか」もう少し情報を書いてください。
それから、「このサイトの書いてあるようにしましたが、上手く行きませんでした」は、何が起きて、何をしたのに上手く行かなかったのか？

例えば、

xxxと言う製品名のPC

にUbuntu xx.xx をインストール。

・電源を入れると内蔵HDDから起動する
・黒い画面のままである
・カーソル又は少量の文字が表示されて止まる
・OSの選択は出きるが実行後、直ぐにメッセージが出る
・ロゴが出てバーが動いているが、一向に起動する気配が無い

起動しないので
http：//リンク先URL
をした。
見たいな感じですね。

だとすると別途、起動ディスクを用意するか内蔵HDDに仕込むことになりますね。

内蔵HDDに仕込むのならWindows環境をそのまま使用できる「grub4dos」が便利かも。

funatogawaさんの#3を確認して見て下さい。

まずは、
使用機器や、
インストールした手順の詳細(LiveCDから起動したか、その場合はどのように各項目でなにを選択したか、あるいはWindows上でCDを開いてwubi.exeを実行してインストールしたかなど)や、
現在の状態がどうなっているか、電源投入からの画面表示の変化がどのようになっているか、エラーメッセージがでていればそのメッセージはなにか、
BIOSの設定がどうなっているか、
などの詳細を投稿いただければと思います。

要注意点としては、
BIOSで起動優先順でUSB接続のHDDが内蔵HDDなどより先に設定されているか、
BIOSの仕様でOSを起動できる領域に制限がないかの確認(古いものでは前の方の数G～数十Gの領域からしか起動できないものがあったような気がします)、および、/パーティションを10G～20G程度にしてHDDの先頭にパーティションを作り、/homeを別パーティションにしてみるとどうなるか、
Ubuntuのインストール時、最後の方の設定で「拡張」ボタンを押してgrubのインストール先をUSB接続HDDに設定したか、
HDDの電源はAC-100V接続タイプか、あるいはUSB端子からの給電か、両方できる場合でAC電源につないでいなかった場合、AC電源に繋ぐとどうなるか、
などがあるかと思います。